Введение в теорию вероятностей: Информация
Автор: Наталья Чернова | Новосибирский Государственный Университет
Форма обучения:
дистанционная
Стоимость самостоятельного обучения:
бесплатно
Доступ:
свободный
Документ об окончании:
Вам нравится? Нравится 73 студентам
Уровень:
Специалист
Длительность:
16:54:00
Студентов:
7243
Выпускников:
1306
Качество курса:
4.56 | 4.32
В курсе лекций излагаются основы теории вероятностей.
Курс включает основы теории меры, основы комбинаторики, элементарную и аналитическую теорию вероятностей, предельные теоремы теории вероятностей.
В курсе рассматриваются основные разделы
теории вероятностей: случайные события и их вероятности, случайные величины, распределения и числовые характеристики распределений, основные предельные теоремы для сумм независимых случайных величин.
Курс предназначен для студентов, не имеющих фундаментальной математической подготовки. Однако изложение материала в курсе сделано по возможности
строгим, корректным и доказательным.
Темы: Математика
Специальности: Математик
Теги: алгебра, вычисления, графика, дискретное распределение, замечательный предел, коэффициент асимметрии, несовместное событие, полная группа, распределение бернулли, распределение коши, распределение пуассона, формула полной вероятности, функция Эйлера, цвета, элементы
План занятий
Занятие
Заголовок <<
Дата изучения
Лекция 1
52 минуты
Предварительные сведения
Необходимые сведения
об основных принципах и формулах комбинаторики. Основные понятия
элементарной теории вероятностей: пространство элементарных
исходов, события и операции над ними
Оглавление
-
Лекция 2
42 минуты
Элементарная теория вероятностей
Задание вероятности на дискретном пространстве элементарных
исходов. Классическое определение вероятности. Геометрическое определение
вероятности. Существование неизмеримых по Лебегу множеств
Оглавление
-
Лекция 3
1 час 10 минут
Аксиоматика теории вероятностей
Алгебра событий.
Сигма-алгебра событий.
Свойства и примеры алгебр и сигма-алгебр. Мера и ее свойства.
Вероятность как нормированная мера. Свойства вероятности. Примеры
Оглавление
-
Лекция 4
33 минуты
Условная вероятность и независимость
Условная вероятность.
Независимость событий. Независимость в совокупности.
Формула полной вероятности. Формула Байеса
Оглавление
-
Лекция 5
32 минуты
Схема Бернулли
Схема Бернулли. Формула Бернулли
для распределения числа успехов. Распределение номера первого успешного
испытания. Полиномиальное распределение в схеме независимых испытаний
с несколькими исходами. Предельная теорема Пуассона для схемы Бернулли
Оглавление
-
Лекция 6
1 час 9 минут
Случайные величины и их распределения
Случайные величины. Распределения
случайных величин. Типы распределений: дискретные, абсолютно непрерывные,
сингулярные, смешанные. Функция распределения и ее свойства
Оглавление
-
Лекция 7
41 минута
Основные семейства распределений
Основные дискретные и абсолютно непрерывные распределения:
вырожденное, Бернулли, биномиальное, геометрическое, Пуассона,
гипергеометрическое, равномерное, показательное, нормальное, гамма,
Коши, Парето
Оглавление
-
Лекция 8
46 минут
Многомерные распределения
Совместные распределения двух и более
случайных величин. Функция распределения случайного вектора.
Дискретные и абсолютно непрерывные совместные распределения.
Связь плотности совместного распределения и маргинальных плотностей.
Роль совместного распределения. Независимость случайных величин
Оглавление
-
Лекция 9
49 минут
Преобразования случайных величин
Преобразования случайных величин:
линейные, монотонные, квантильные. Функции от двух случайных величин.
Формула свертки. Устойчивость распределений относительно суммирования
Оглавление
-
Лекция 10
1 час 7 минут
Числовые характеристики распределений
Математическое ожидание
случайной величины. Свойства
математического ожидания. Моменты старших порядков и их существование.
Дисперсия и ее свойства. Числовые характеристики основных семейств
распределений.
Квантили и мода. Коэффициенты эксцесса и асимметрии
Оглавление
-
Лекция 11
50 минут
Числовые характеристики зависимости
Ковариация двух случайных величин и ее свойства.
Коэффициент корреляции и его свойства
Оглавление
-
Лекция 12
57 минут
Сходимость последовательностей случайных величин
Сходимость "почти наверное". Сходимость по вероятности.
Свойства этих сходимостей. Неравенство Маркова. Неравенство Чебышёва.
Обобщенное неравенство Чебышёва. Законы больших чисел
Оглавление
-
Лекция 13
39 минут
Центральная предельная теорема
Слабая сходимость распределений. Свойства
слабой сходимости. Центральная предельная теорема. Теорема Муавра - Лапласа
Оглавление
-
Лекция 14
37 минут
Характеристические функции
Определение характеристической функции и примеры вычисления. Свойства
характеристических функций. Теорема непрерывности для характеристических
функций. Доказательство центральной предельной теоремы и закона
больших чисел в форме Хинчина
Оглавление
-
