Московский государственный университет путей сообщения
Опубликован: 10.10.2014 | Доступ: свободный | Студентов: 688 / 130 | Длительность: 22:10:00
Лекция 12:

Муравьиные алгоритмы

< Лекция 11 || Лекция 12: 123456789101112

12.11. Параметры муравьиных алгоритмов

Эффективность МА зависит от ряда управляющих параметров, к которым относятся: n_k- число искусственных муравьев; n_{t0}- максимальное число итераций, \tau_0- начальная концентрация феромона, \rho_1,\rho_2- устойчивость феромона(для ACS), \alpha- интенсификация феромона (для ACS \alpha=1), \beta- интенсификация эвристики. Далее мы рассмотрим эти параметры.

Число муравьев n_k существенно влияет на характеристики МА – очевидно большое число n_k ведет к большей вычислительной сложности. Чем больше муравьев используется, тем больше путей строится и откладывается больше феромона. Например, вычислительная сложность МС оценивается O(n_c,n_G^2,n_k), где n_c=n_tn_k- общее число циклов, n_t- число итераций, n_G- число узлов в решениях (в предположении, что все решения имеют одинаковое число узлов).

Успешное применение МА обусловлено, прежде всего, совместным поведением множества муравьев. Благодаря откладываемому феромону, муравьи передают полученный опыт и знания. Чем меньше используется муравьев, тем слабее способность алгоритма к исследованию и следовательно меньше информации о пространстве поиска доступно другим муравьям. Малое число муравьев может вызвать преждевременную стагнацию или нахождение субоптимальных решений. Экспериментально показано, что при решении задачи коммивояжера число муравьев, соизмеримое с числом узлов графа n_k\approx n_G, дает хорошие результаты. Известны и более строгие оценки n_k[6], в которых вычисляется оптимальное число муравьев

n_k=\frac{\log(\phi_1-1)-\log(\phi_2-2)}{r_0\log(1-\rho_2)}, ( 12.38)

где \phi_1\tau_0- средняя концентрация феромона на дугах лучшего пути перед глобальной коррекцией и \phi_2\tau_0- концентрация после этой коррекции. К сожалению, оптимальные значения \phi_1,\phi_2 неизвестны. Экспериментальные исследования для задачи коммивояжера дают оптимальное соотношение (\phi_1-1)/(\phi_2-1)\approx 0.4, из которого следует n_k=10[8]. Следует подчеркнуть, что эти оценки получены только для определенного алгоритма, и в общем случае оптимальные значения n_k могут быть различными для разных задач.

Максимальное число итераций n_t играет важную роль для поиска качественных решений. При малом числе n_t муравьям может не хватить времени для построения оптимального пути. С другой стороны, если n_t слишком велико, будут произведены лишние вычисления.

Значения начальной концентрации \tau_0 также влияют на характеристики МА. При начальной инициализации дугам обычно присваивается либо малое постоянное положительное значение \tau_0, либо малое случайное значение их диапазона [0,\tau_0]. Большое значение \tau_0 в случае случайного выбора может давать большие отличия в начальной концентрации, что может привести к начальному выбору неперспективного решения.

В общем случае при решении некоторой проблемы с использованием МА желательно провести экспериментальные исследования с целью оптимизации управляющих параметров.

< Лекция 11 || Лекция 12: 123456789101112