Московский государственный университет путей сообщения
Опубликован: 10.10.2014 | Доступ: свободный | Студентов: 688 / 131 | Длительность: 22:10:00
Лекция 12:

Муравьиные алгоритмы

< Лекция 11 || Лекция 12: 123456789101112

12.9 Ранговая МС

Ранговая муравьиная система (РМС)[13] (в оригинале AS-rank) отличается следующими особенностями: 1) концентрацию феромона разрешается изменять только лучшему муравью на дугах глобально лучшего пути; 2) используются элитные муравьи; 3) муравьи изменяют концентрацию феромона на основе ранжирования в соответствии со следующим правилом:

\tau_{ij}(t+1)=(1-\rho)\tau_{ij}(t)+n_e\Delta\hat\tau_{ij}(t)+\Delta\tau_{ij}^r(t), ( 12.32)

где

\Delta\hat\tau_{ij}(t)=\frac{Q}{f(\hat x(t))}, ( 12.33)

и \hat x(t)- лучший построенный путь.

Если используются n_e элитных муравьев и n_k муравьев ранжируются

f(x^1(t))\le f(x^2(t))\le\dots\le f(x^{n_k}(t)),

то

\Delta\tau_{ij}^r=\sum_{\sigma=1}^{n_e}\Delta\tau_{ij}^\sigma(t), ( 12.34)

где

\Delta\tau_{ij}^{\sigma}(t)=\begin{cases}\frac{(n_e-\sigma)Q}{f(x^{\sigma}(t))},&\mbox{если $(i,j)\in x^{\sigma}(t)$}\\0,&\mbox{если $(i,j)\notin x^{\sigma}(t)$}\end{cases} ( 12.35)

Здесь \sigma указывает ранг (номерпо порядку) соответствующего муравья. Эта стратегия элитизма отличается от рассматривавшейся ранее в МС тем, что вклад элитного муравья в откладываемый феромон прямо пропорционален его рангу.

12.10 Муравьи (ANTS)

Данная модификация [14] отличается от МС следующими особенностями: 1) методом вычисления вероятности перехода; 2) глобальным правилом изменения концентрации феромона; 3) методом борьбы со стагнацией. Здесь вероятность перехода вычисляется в соответствии с уравнением (12.8). Как обычно, множество N_i^k содержит все возможные переходы из узла i. Концентрация феромона корректируется после того как все муравьи построили свои пути в соответствии с уравнениями (12.5) и (12.17). Но при этом

\Delta\tau_{ij}^{\sigma}=\tau_0(1-\frac{f(x^k(t))-\varepsilon}{\overline f(t)\varepsilon}), ( 12.36)

где f(x^k(t)) представляет стоимость соответствующего пути x^k(t) k-го муравья на t-й итерации и \overline {f(t)}- средняя стоимость последних \hat n_t глобально лучших решений, найденных алгоритмом. Если f(\hat x^k(t)) представляет стоимость глобально лучшего решения на итерации t, то

\overline f(t)\frac{\sum_{t'=t-\hat n_e}^tf(\hat x(t'))}{\hat n_t}. ( 12.37)

В целом алгоритм ANTS представлен псевдокодом A12.6[4].


Если t<\hat n_t, то среднее вычисляется на множестве доступных t лучших решений. В уравнении (12.36) \varepsilon- нижняя граница стоимости оптимального решения. Метод вычисления количества феромона, откладываемого каждым муравьем \Delta\tau_{ij}^k, часто позволяет избежать преждевременной стагнации.

< Лекция 11 || Лекция 12: 123456789101112