Московский государственный университет путей сообщения
Опубликован: 10.10.2014 | Доступ: свободный | Студентов: 688 / 131 | Длительность: 22:10:00
Лекция 12:

Муравьиные алгоритмы

< Лекция 11 || Лекция 12: 123456789101112

12.5 Максиминная муравьиная система

Данная модификация (макси-минная муравьиная система МММС - Max-MinAntSystem [8]) разработана для преодоления проблемы преждевременной стагнации. Ее основное отличие от МС в том, что интенсивность феромона ограничивается в некотором заданном интервале. Кроме этого, здесь изменять концентрацию феромона разрешается только лучшим муравьям, начальная концентрация феромона устанавливается в максимально допустимые значения и используется механизм сглаживания для концентрации феромона.

В МММС концентрация феромона изменяется, также как и в СМК, согласно уравнению (12.19), где \Delta\tau_{ij}(t) вычисляется на основе либо глобально, либо лучшего на итерации пути. Первая версия МММС использовала при коррекции феромона лучший на текущей итерации путь \tilde x(t), последние версии основаны на применении глобально лучшего пути \hat x(t) с различными стратегиями:

  1. Использование только глобально лучшего пути \hat x(t) для определения концентрации \Delta\tau_{ij}(t), что ускоряет процесс поиска, но с другой стороны сужает его.
  2. Использование смешанных стратегий, где для коррекции концентрации феромона используются как \hat x(t), так и \tilde x(t). При этом для расширения пространства поиска, в основном, применяется лучший за текущую итерацию путь с периодическим подключением глобально лучший путь. Обычно частота использования последнего увеличивается в процессе поиска.
  3. В случае стагнации все значения концентрации феромона \tau_{ij} реинициализируются до допустимых максимальных значений, после чего допускается использовать только лучший за текущую итерацию путь ограниченное число итераций.

Для определения точки стагнации используется коэффициент \lambda-ветвления [9] со значением \lambda=0,05. При этом \lambda_i определяется как число дуг, исходящих из узла i со значением \tau_{ij} больше чем \lambda\delta_i+\tau_{i,\min};\delta_i=\tau_{i,\max}-\tau_{i,\min}, где

\tau_{i,\min}=\substack{\min\{\tau_{ij}\}\\j\in N_i} ( 12.22)
\tau_{i,\min}=\substack{\max\{\tau_{ij}\}\\j\in N_i} ( 12.23)

и N_i- множество узлов, соединенных с узлом i. Если

\frac{\sum_{i\in V}\lambda_i}{n_G}<\varepsilon, ( 12.24)

где \varepsilon- малое положительное значение, то предполагается, что наступила стагнация в процессе поиска.

В процессе поиска в МММС все значения концентрации феромона \tau_{ij} ограничены в заданном диапазоне. В первой версии МММС \tau_{ij}\in[\tau_{\min},\tau_{\max}] для всех дуг (i,j), где границы диапазона \tau_{\min},\tau_{\max}] постоянны и зависят от решаемой задачи. Если после коррекции концентрации феромона имеем \tau_{ij}(t+1)>\tau_{\max}, то полагаем \tau_{ij}(t+1)=\tau_{\max}. Аналогично при \tau_{ij}(t+1)<\tau_{\min}\ \tau_{ij}(t+1)=\tau_{\min}. Ограничение значений концентрации иногда позволяет избежать стагнации. В целом алгоритм представлен псевдокодом А12.5[4].


< Лекция 11 || Лекция 12: 123456789101112