Московский государственный университет путей сообщения
Опубликован: 10.10.2014 | Доступ: свободный | Студентов: 688 / 130 | Длительность: 22:10:00
Лекция 9:

Эволюционные стратегии

Аннотация: Эта лекция посвящена основам эволюционных стратегий (ЭС), которые являются самостоятельным разделом эволюционных вычислений и изначально ориентированы на оптимизацию в многомерном пространстве. Вводится представление потенциального решения с помощью векторов вещественных чисел и соответствующие генетические операторы мутации и рекомбинации. Представлены двукратная и многократные ЭС. Изложен основной алгоритм и параметры ЭС. Рассмотрены вопросы самоадаптации ЭС на основе коррекции значений параметров в процессе эволюции.

Эволюционные стратегии (ЭС), также как и предыдущие парадигмы, основаны на эволюции популяции потенциальных решений, но, в отличие от них, здесь используется генетические операторы на уровне фенотипа, а не генотипа, как это делается в ГА. Разница в том, что ГА работают в пространстве генотипа – кодов решений, в то время как ЭС производят поиск в пространстве фенотипа – векторном пространстве вещественных чисел. В ЭС учитываются свойства хромосомы "в целом", в отличие от ГА, где при поиске решений исследуются отдельные гены. В природе один ген может одновременно влиять на несколько свойств организма. С другой стороны одно свойство особи может определяться несколькими генами. Естественная эволюция основана на исследовании совокупности генов, а не отдельного (изолированного) гена.

В эволюционных стратегиях целью является движение особей популяции по направлению к лучшей области ландшафта фитнесс-функции. ЭС изначально разработаны для решения многомерных оптимизационных задач, где пространство поиска – многомерное пространство вещественных чисел [1]. Иногда при решении задачи накладываются некоторые ограничения, например, вида g_i(x)>0.

Ранние эволюционные стратегии (ЭС) основывались на популяции, состоящей из одной особи, и в них использовался только один генетический оператор – мутация. Здесь для представления особи (потенциального решения) была использована идея, не представленная в классическом генетическом алгоритме, которая заключается в следующем.

Здесь особь представляется парой действительных векторов

v=(\bar x,\overline\sigma), ( 9.1)

где \overline x- точка в пространстве решений и \overline\sigma- вектор стандартных отклонений (вариабельность) от решения. В общем случае особь популяции определяется вектором потенциального решения и вектором "стратегических параметров" эволюции. Обычно это вектор стандартных отклонений (дисперсия), хотя допускаются (и иногда используются) и другие статистики.

Единственным генетическим оператором в классической ЭС [1] является оператор мутации, который выполняется путем сложения координат вектора-родителя со случайными числами, подчиняющимися закону нормального распределения, следующим образом:

\overline x^{t+1}=\overline x^t+N(o,\overline\sigma), ( 9.2)

где N(o,\overline\sigma)- вектор независимых случайных чисел, генерируемых согласно распределению Гаусса (например, табличным способом) с нулевым средним значением и стандартным отклонением \sigma. Как видно из приведенной формулы величина мутации управляется нетрадиционным способом. Иногда эволюционный процесс используется для изменения и самих стратегических параметров \sigma, в этом случае величина мутации эволюционирует вместе с искомым потенциальным решением. Это соответствует адаптивному ГА с изменяемым шагом мутации.

Интуитивно ясно, что увеличение отклонения подобно увеличению шага поиска на поверхности ландшафта. Высокая вариабельность способствует расширению пространства поиска и эффективна при нахождении потенциальных зон (суб)оптимальных решений и соответствует высоким значениям коэффициента мутации. В тоже время малые значения вариабельности позволяют сфокусироваться на поиске решения в перспективной области. В данном случае стратегические параметры стохастически определяют величину шага поиска: большая вариабельность ведет к большим шагам. Отметим, что поскольку отклонения генерируются стохастически (по нормальному закону), то большая вариабельность может давать маленький шаг и наоборот. Известно, что 68,26% случайных чисел при нормальном распределении попадают в интервал, определяемый стандартным отклонением \sigma; 95% чисел попадают в интервал 1,96 \sigma и т.д.

Артем Беженарь
Артем Беженарь
Украина
Евгений Ревякин
Евгений Ревякин
Украина, Киев