Московский государственный университет путей сообщения
Опубликован: 10.10.2014 | Доступ: свободный | Студентов: 688 / 130 | Длительность: 22:10:00
Лекция 1:

Введение.Основы генетических алгоритмов

1.4. Использование кода Грея в ГА

Рассмотренное двоичное представление вещественного числа имеет существенный недостаток: расстояние между вещественными числами (на числовой оси) часто не соответствует расстоянию (по Хеммингу) между их двоичными представлениями. Поэтому желательно получить двоичное представление, где близкие расстояния между хромосомами (двоичными представлениями) соответствовали близким расстояниям в проблемной области (в данном случае расстоянию на числовой оси) [3,14,15]. Это можно сделать, например, с помощью кода Грея. В таблице 1.1 приведен для примера код Грея для 4-х битовых слов.

Таблица 1.1.
Двоичный код Код Грея
0000 0000
0001 0001
0010 0011
0011 0010
0100 0110
0101 0111
0110 0101
0111 0100
1000 1100
1001 1101
1010 1111
1011 1110
1100 1010
1101 1011
1110 1001
1111 1000

Заметим, что в коде Грея соседние двоичные слова отличаются на один бит (расстояние по Хеммингу равно 1).

Рассмотрим алгоритмы преобразования двоичного числа \bar b=<b_1,\dots,b_m> в код Грея \bar g=<g_1,\dots,g_m> и наоборот.

Преобразование в код Грея

Рис. 1.9. Преобразование в код Грея

Здесь параметр m определяет разрядность двоичного числа. Существует и другая, матричная, процедура преобразования в код Грея. Например, для m=4 матрицы

A=\left[\begin{matrix}1000\\1100\\0110\\0011\end{matrix}\right] \mbox{и}\quad A^{-1}=\left[\begin{matrix}1000\\1100\\1110\\1111\end{matrix}\right]

позволяют выполнять следующие преобразования:

\bar g=A\cdot\bar b\ \mbox{и}\ \bar b=A^{-1}\bar g

где умножение матриц выполняются в арифметике по mod 2.

Отметим, что применение кода Грея прежде всего оправдано при использовании операторов мутации.