Нижегородский государственный университет им. Н.И.Лобачевского
Опубликован: 26.04.2007 | Доступ: свободный | Студентов: 1397 / 115 | Оценка: 3.69 / 3.54 | Длительность: 14:45:00
ISBN: 978-5-9556-0072-7
Специальности: Математик
Лекция 19:

Проверка простой гипотезы относительно простой альтернативы

< Лекция 18 || Лекция 19: 1234 || Лекция 20 >

Значимость и мощность критерия

Рассмотрим некоторый критерий d\in D, заданный критической областью Q_1 \subset Z. Ошибки первого рода, порождаемые этим критерием, соответствуют отвержению правильной нуль-гипотезы. Следовательно, такие ошибки происходят при попадании выборочной точки z, являющейся реализацией случайной величины с распределением p2(z), в критическую область Q1 (см. табл. 4.3). Вероятность таких ошибок

\alpha = \sum_{z \in Q_1} p_2(z) ( 18.6)
называется значимостью (или уровнем значимости критерия d.

Ошибка второго рода соответствует выборочным точкам z, порожденным случайной величиной с распределением p1(z) и попадающим в дополнение критической области, т.е. во множество Q2 из (18.5). Поэтому вероятность таких ошибок есть

\beta = \sum_{z \in Q_2} p_1(z). ( 18.7)
При этом величина
1 - \beta = \sum_{z \in Z} p_1(z) - \sum_{z \in Q_2} p_1(z) =
\sum_{z \in Q_1} p_1(z), ( 18.8)
характеризующая вероятность отвержения неверной испытуемой гипотезы, называется мощностью критерия.


Рис. 4.3.

Отметим, что величины (18.06) и (18.8), характеризующие (соответственно) значимость и мощность критерия, определяются суммированием распределений p2(z) и p1(z) по одной и той же критической области Q1. Это обстоятельство ограничивает возможность формирования критической области, обеспечивающей одновременно высокую (т.е. близкую к нулевому значению) значимость критерия и высокую (т.е. близкую к единичному значению) мощность критерия.

В качестве иллюстрации на рис. 4.3 приведены функции правдоподобия p1(z), p2(z) и соответствующие им кривые мощности 1-\beta(z) и значимости \alpha(z) для случая N=17. Параметр z задает критическую область

Q_1 = \{u \in Z \colon u \le z\}, ( 18.9)
по которой осуществляется суммирование в (18.6) и (18.8). На рисунке отмечена точка z, которой соответствует единичное значение отношения правдоподобия, и указана область Q1 из (18.9), определяемая этой точкой.

< Лекция 18 || Лекция 19: 1234 || Лекция 20 >
Михаил Агапитов
Михаил Агапитов

Не могу найти  требования по оформлению выпускной контрольной работы по курсу профессиональной переподготовки "Менеджмент предприятия"

Подобед Александр
Подобед Александр

Я нажал кнопку "начать курс" и почти его уже закончил, но для получения диплома на бумаге, нужно его же оплатить? Как оплатить?