Нижегородский государственный университет им. Н.И.Лобачевского
Опубликован: 26.04.2007 | Доступ: свободный | Студентов: 1362 / 91 | Оценка: 3.69 / 3.54 | Длительность: 14:45:00
ISBN: 978-5-9556-0072-7
Специальности: Математик
Лекция 4:

Устойчивость и эффективность поведения сторон: совместимость свойств устойчивости и эффективности

< Лекция 3 || Лекция 4: 1234 || Лекция 5 >
Аннотация: Устойчивость и эффективность решений. Совместимость свойств устойчивости и эффективности. Дуополия Курно.

Устойчивость и эффективность решений

Использование в рассмотренном выше примере оценок гарантированной эффективности стратегий (по отношению к возможным значениям неопределенного состояния природы) привело к тому, что проблема выбора стратегий

x=x_1\in X=[0,1],\quad y=x_2\in Y=[0,1] ( 3.1)
сторонами P1 и P2 оказалась связана с анализом некоторой игры вида (1.16) с функциями выигрыша соответственно (2.3) для игрока P1 и вида (2.7) для игрока P2. При этом решения вида (2.11), максимизирующие, согласно (2.12), платежные функции участников этой игры, обладают двумя исключительно важными свойствами.

Во-первых, игроки P1 и P2 не заинтересованы в отклонении от поведения, определяемого этими стратегиями, поскольку любые такие отклонения могут лишь уменьшить уровень полезности, гарантируемый им стратегиями

x^*=x_1^*,\quad y^*=x_2^*,\quad x^*=y^* ( 3.2)
из (2.11). Действительно, как следует из (2.12),
\begin{aligned}
 (\forall \,x\in X)M_1(x^*,y^*)\ge M_1(x,y^*),\\
 (\forall \,y\in Y)M_2(x^*,y^*)\ge M_2(x^*,y).\\
\end{aligned} ( 3.3)
Характеризуемое отношениями (3.3) свойство устойчивости поведения (3.2) игроков P1 и P2 диктуется их собственными интересами и этим определяется реализуемость такого поведения.

Определение 1.4 ( Равновесие по Нэшу ). Пара стратегий (x*,y*) из множества X\times Y, удовлетворяющая неравенствам (3.3) для платежных функций Mi(x,y), i=1,2 некоторой игры вида (1.16), называется устойчивой стратегической точкой или стратегической точкой равновесия (по Нэшу1Нэш Джон (р.1928) - американский экономист, лауреат Нобелевской премии (1994). ) в этой игре.

Второе важное свойство решения (3.2) - невозможность улучшить гарантируемые этим решением уровни полезности (2.12) одновременно для обоих игроков. Таким образом, если свойство (3.3) устойчивости решения определяет отсутствие у каждой из сторон P1 и P2 каких-либо индивидуальных мотивов для смены поведения, то обсуждаемое второе свойство указывает на отсутствие стимулов для смены поведения, реализуемой на основе каких-либо взаимных договоренностей между сторонами. Т.е. решение (3.2) оказывается неулучшаемым для обеих сторон.

Определение 1.5 ( Оптимальность по ) Парето2Парето Вильфредо (1848--1923) - итальянский экономист и социолог . Стратегии (x*,y*), составляющие пару из множества X\times Y, называются эффективным или оптимальным по Парето решением игры вида (1.16), если в указанном множестве не существует другой пары (x',y'), такой, что соответствующие ей выигрыши Mi(x',y'), i=1,2, превышают платежи Mi(x*,y*), i=1,2, гарантируемые игрокам P1 и P2 стратегической парой (x*,y*). При этом указанное превышение должно быть строгим хотя бы для одной из сторон. Таким образом, стратегическая пара (x*,y*) является оптимальной по Парето, если она удовлетворяет условиям

\neg (\exists (x',y')\in X\times Y)[M_i(x',y')\ge M_i(x^*,y^*),\, i=1,2], ( 3.4)
где хотя бы одно из неравенств является строгим.

Как уже было отмечено, в рамках описанной модели у игроков P1 и P2 нет ни индивидуальных, ни коллективных стимулов для отклонения от поведения, предписываемого эффективной парой стратегий (x*,y*), обладающей свойствами равновесия по Нэшу. В связи с этим, стратегические пары (x*,y*) из множества X\times Y, обладающие указанными двумя свойствами, будем называть оптимальными решениями для игр вида (1.16). Следует, однако, заметить, что описанные выше свойства устойчивости и эффективности могут оказаться несовместимыми.

< Лекция 3 || Лекция 4: 1234 || Лекция 5 >
Михаил Агапитов
Михаил Агапитов

Не могу найти  требования по оформлению выпускной контрольной работы по курсу профессиональной переподготовки "Менеджмент предприятия"

Подобед Александр
Подобед Александр

Я нажал кнопку "начать курс" и почти его уже закончил, но для получения диплома на бумаге, нужно его же оплатить? Как оплатить?