Устойчивость и эффективность поведения сторон: совместимость свойств устойчивости и эффективности

Замечание 1.11 (о механизмах установления равновесия). В рассматриваемом примере существует единственное равновесное состояние, и можно поставить вопрос о возможных механизмах его установления. Исследование таких механизмов предполагает введение в модель дополнительных предположений, определяющих динамику поведения сторон. В качестве иллюстрации обсудим одну из возможных схем такого рода.

Введем дискретное время и примем, что его единичное изменение соответствует переходу к новому циклу торгов и, следовательно, к новому предложению товара на рынке. Т.е. будем рассматривать объемы предложения товара как функции времени q_i=q_i(t), i=1,2. При этом будем считать, что характеризуемое парой (q₁(t),q₂(t)) текущее состояние предложения на рынке ограничено треугольником (3.12).

Пусть сторона P_i полагает, что другая сторона (P_j) выведет на рынок в следующий период времени тот же объем товара, что и в предыдущем периоде. Т.е. прогноз поведения стороны P_j, принятый стороной P_i, дает оценку

При этом условии сторона P_i максимизирует свою прибыль в следующем периоде, если выпуск ее продукции составит

ибо точка с координатами из (3.20) и (3.21) лежит на прямой линии (3.15).

Поскольку мы допустили, что сторонам известны критерии эффективности, то можно также принять, что каждый игрок P_i (i=1,2) располагает информацией о множестве пар (q₁,q₂), в которых достигается максимум его прибыли . Напомним, что это множество представляет собой один из обсуждавшихся выше линейных отрезков, изображенных на рис.1.6. Поэтому предложенная схема поведения, которая определяется планом (3.21), основанным на прогнозе (3.20), является возможной для обеих сторон.

Описанный механизм переводит текущее состояние (q₁(t),q₂(t)) в следующее состояние (q₁(t+1),q₂(t+1)), которому соответствуют значения координат

Введем пару величин

для оценки отклонения текущего состояния (q₁(t),q₂(t)) от точки равновесия (3.17). Из (3.22) и (3.23) следует, что откуда выводим зависимость Теперь из (3.24) и (3.25) вытекает, что при любом начальном состоянии (q₁(0),q₂(0)) из треугольника (3.12)

Следовательно, предложенная схема независимого поведения сторон, стремящихся к максимизации своей прибыли, обеспечивает стабилизацию уровней производства фирм P₁ и P₂. На рис.1.7, иллюстрирующем проведенное рассмотрение^{5Описанная схема поведения сторон называется также процедурой "нащупывания" по Курно.} указаны два последовательных состояния (q₁(t),q₂(t)) и (q₁(t+1),q₂(t+1)), а также пары и отклонений этих точек от равновесного состояния .

Продолжим рассмотрение дуополии Курно. Определим множество всех стратегических пар q₁,q₂, обладающих свойством оптимальности по Парето С этой целью построим образ первого квадранта плоскости решений (q₁,q₂) (т.е. образ множества всех возможных в модели стратегических пар) на плоскости критериев .

Начнем с рассмотрения точек (q₁,q₂), удовлетворяющих условиям

Множество таких точек составляет неограниченную подобласть, отмеченную цифрой 1 на рис.1.5. Согласно (3.10), прибыль стороны P_i в точках из (3.26) определяется выражением . Следовательно, при линейный отрезок лежащий в плоскости (q₁,q₂), отображается на линейный отрезок лежащий в плоскости . При этом образом области (3.26) является множество точек, удовлетворяющих условиям