|
В дисциплине "Основы эконометрики" тест 6 дается по теме 7. |
Опубликован: 10.09.2016 | Доступ: свободный | Студентов: 964 / 171 | Длительность: 15:27:00
Тема: Экономика
Специальности: Менеджер, Руководитель, Экономист, Бухгалтер
Лекция 11:
Временные ряды с высокой изменчивостью
11.3. Модели АРУГ-М
АРУГ-модель обобщили Р. Энгл, Д. Лилиен и Р. Робинс, позволив среднему процесса зависеть от собственной условной дисперсии. Модели этого класса, названные АРУГ-М-моделями, удобны для изучения рынка ценных бумаг. Основная мысль состоит в том, что избегающие риска агенты (участники рынка) будут требовать компенсацию за то, что держат в своем портфеле рискованные ценные бумаги. Известно, что степень риска часто измеряется дисперсией доходности, поэтому премия за риск будет возрастающей функцией условной дисперсии доходности. Энгл и его соавторы выразили эту мысль, выписав превышение доходности y_{t} от держания рискованных ценных бумаг над государственными облигациями, рассчитанными на погашение в течение одного периода времени, принятого за единицу, в виде
где
 |
- | премия за риск, побуждающая избегающих риска агентов держать долгосрочные ценные бумаги, а не краткосрочные государственные облигации; |
 |
- | непредсказуемые колебания показателей доходности долговременных рискованных ценных бумаг. |
Заметим, что ожидаемое превышение доходности от держания долгосрочных ценных бумаг должно быть равно премии за риск
Энгл, Лилиен и Робинс предполагали, что премия за риск является возрастающей функцией условной дисперсии ; другими словами, чем больше условная дисперсия доходностей, тем большая компенсация необходима участнику рынка, чтобы продолжать держать долгосрочные ценные бумаги. Математически это означает, что
Выразим 
как АРУГ-процесс
Уравнения (11.22)-(11.25) образуют основу АРУГ-М-модели.
Если рассмотреть случай 
, то модель АРУГ-М вырождается в хорошо известную модель с постоянной премией за риск. Как и в предыдущих случаях, принятие модели АРУГ-М может быть осуществлено на основании теста, использующего выражение типа (11.21). Статистика 
асимптотически распределена как 
с числом степеней свободы равным числу ограничений.
-квартальная доходность трехмесячных облигаций за период от 
до 
. В конце двух кварталов, вложив один доллар, инвестор получит 
долларов. Пусть 
означает квартальную доходность от шестимесячных облигаций. Тогда 
- доход, полученный держателем шестимесячной облигации в конце срока хранения. Превышение дохода от держания шестимесячной облигации (без учета квадратичных членов) приблизительно составит:
Подставляя 
в виде константы плюс возмущение, получаем уравнение
В скобках дана -статистика свободного члена. Превышение 0,142% за квартал составило четыре стандартных отклонения от нуля. После 1979 г. наступил период более высокой изменчивости, чем в предыдущем периоде наблюдений. Чтобы тестировать наличие АРУГ-ошибок, квадратичные ошибки были представлены регрессией со взвешенным средним квадратичных ошибок
При гипотезе, что 
, которое должно быть распределено как с одной переменной степенью свободы. При 1%-ном уровне значимости критическое значение -распределения равно 6,635. Следовательно, гетероскедастичность присутствует, без сомнения.
Если существуют АРУГ-ошибки, значит, уравнение (11.27) не отражает суть процесса.
Оценки коэффициентов по методу максимального правдоподобия (ММП-метод) модели АРУГ-М и соответствующие -статистики цитируемой работы приведены ниже:
Оценка 1,64 параметра АРУГ-уравнения показывает, что безусловная дисперсия бесконечная (хотя условная дисперсия конечная). Изменения в величине 
ведут к увеличению условной дисперсии. Поэтому и появляются периоды спокойствия и высокой изменчивости. В течение периода высокой изменчивости премия за риск растет.
