Параллельные методы сортировки

9.5.2.3. Результаты вычислительных экспериментов

Вычислительные эксперименты для оценки эффективности параллельного варианта быстрой сортировки производились при тех же условиях, что и ранее выполненные эксперименты (см. п. 9.3.6).

Результаты вычислительных экспериментов приведены в табл. 9.6. Эксперименты проводились с использованием двух и четырех процессоров. Время указано в секундах.

Как можно заметить по результатам вычислительных экспериментов, параллельный алгоритм быстрой сортировки уже позволяет получить ускорение при решении задачи упорядочивания данных.

Сравнение времени выполнения эксперимента и теоретической оценки T_p из (9.11) приведено в таблице 9.7 и на рис. 9.8.

Рис. 9.7. Зависимость ускорения от количества процессоров при выполнении параллельного алгоритма быстрой сортировки

Таблица 9.7. Сравнение экспериментального и теоретического времени выполнения параллельного алгоритма быстрой сортировки

Количество элементов	Параллельный алгоритм
	2 процессора		4 процессора
10000	0,001280	0,001521	0,001735	0,003434
20000	0,002265	0,002234	0,002321	0,004094
30000	0,003289	0,003080	0,002928	0,005088
40000	0,004338	0,004363	0,003547	0,005906
50000	0,005407	0,005486	0,004175	0,006635

Рис. 9.8. График зависимости экспериментального и теоретического времени проведения эксперимента на двух процессорах от объема исходных данных

9.5.3. Обобщенный алгоритм быстрой сортировки

В обобщенном алгоритме быстрой сортировки ( the HyperQuickSort algorithm ) в дополнение к обычному методу быстрой сортировки предлагается конкретный способ выбора ведущих элементов. Суть предложения состоит в том, что сортировка располагаемых на процессорах блоков происходит в самом начале выполнения вычислений. Кроме того, для поддержки упорядоченности в ходе вычислений процессоры должны выполнять операции слияния частей блоков, получаемых после разделения. Как результат, в силу упорядоченности блоков, при выполнении алгоритма быстрой сортировки в качестве ведущего элемента целесообразнее будет выбирать средний элемент какого-либо блока (например, на первом процессоре вычислительной системы). Выбираемый подобным образом ведущий элемент в отдельных случаях может оказаться более близким к реальному среднему значению всего сортируемого набора, чем какое-либо другое произвольно выбранное значение.

Все остальные действия в новом рассматриваемом алгоритме выполняются в соответствии с обычным методом быстрой сортировки. Более подробное описание данного способа распараллеливания быстрой сортировки может быть получено, например, в [ [ 63 ] ].

При анализе эффективности обобщенного алгоритма можно воспользоваться соотношением (9.11). Следует только учесть, что на каждой итерации метода теперь выполняется операция слияния частей блоков (будем, как и ранее, предполагать, что их размер одинаков и равен (n/p)/2). Кроме того, в силу упорядоченности блоков может быть усовершенствована процедура деления – вместо перебора всех элементов блока теперь достаточно будет выполнить для ведущего элемента бинарный поиск в блоке. С учетом всех высказанных замечаний трудоемкость обобщенного алгоритма быстрой сортировки может быть выражена при помощи следующего выражения:

( 9.12)