Элементы теории вероятностей и математической статистики

Задачи

1. Записать произвольный статистический ряд и сделать произвольную выборку длины 10 из нее. Сравнить общую среднюю и выборочную среднюю. Вычислить все основные средние характеристики ряда. Указание: вычислить среднее арифметическое, среднее абсолютное, среднее геометрическое и др.
2. Вычислить все основные меры рассеяния ряда в предыдущей задаче. Указание: найти отклонения, вариацию и др.
3. Построить гистограмму по данным задачи 1. Указание: найти количество "столбиков" диаграммы n, относительные частоты ( вероятности ) попадания в эту группу p(n) и построить столбиковую диаграмму.
4. Одна фирма имеет 70% успешной реализации своих товаров на рынке, а другая – 60 %. Найдите вероятность успешной реализации товаров, если обе фирмы вместе продают свои товары на рынке. Продажа – событие, успешное, если хотя бы одна из фирм продала свой товар. Решите задачу, если под продажей понимается событие, успешное лишь при условии, что обе фирмы продали свой товар. Указание: найти вероятности продажи каждой фирмы и использовать теоремы сложения и умножения вероятностей.
5. В облигациях государственного займа номера серий – пятизначные. Какова вероятность того, что последняя цифра билета окажется равной 7. Указание: первое условие несущественное, им можно и пренебречь.
6. Социологическое направленное исследование (для подтверждения некоторого предположения) считается успешным, если 90% опрошенных лиц подтверждают предположение ( событие 1 ). Из каждой сотни опрошенных 80% высказываются за достоверность полученных таким образом данных ( событие 2 ). Сформулируйте событие 3 – результат умножения событий 1 и 2 и найдите его вероятность. Указание: использовать формулу условной вероятности.
7. Социологические исследования в некотором районе показали, что из 100000 работников-мужчин, достигших 50 лет до пенсионного возраста ( 60 лет) доживают 90000 человек. Найти вероятность того, что каждый человек, доживший до 50 лет, доживет и до пенсионного возраста ( вероятность дожития до пенсии). Указание: использовать формулу условной вероятности.
8. В результате многолетних наблюдений выявлено, что на каждую тысячу новорожденных приходиться 515 мальчиков. Среднестатистическая семья имеет 3 детей. Какова вероятность того, что в этой семье не больше двух девочек; ровно две девочки; ровно 2 мальчика? Указание: использовать формулу Чебышева.
9. Вероятность ежедневного расходования (в пределах установленных лимитов) газа в городе равна 0,7. Найти вероятности того, что в ближайшую неделю расход газа будет нормальным в течение 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 дней. Указание: использовать формулу Чебышева.
10. Средний вес жителя города равен 78 кг. Уклонения по абсолютному значению, превосходящие 2 кг. Встречаются в среднем 20 раз на каждую тысячу человек. Веса распределены по нормальному закону. Найти вероятность уклонения весов от среднего. Указание: использовать формулу Чебышева.

Темы научных исследований и рефератов (Интернет-листов)

1. Статистика и статистики древности.
2. Единичное и общее, их отражение в статистике.
3. Виды статистических средних, их адекватность и использование в социально-гуманитарных и экономических областях.
4. Меры рассеяния, их использование в социально-гуманитарных и экономических областях.
5. Теория вероятностей – как методологическая наука.
6. Математическая статистика – как методологическая наука.
7. П.Л.Чебышев и его роль в математической статистике и теории вероятностей.
8. Регрессионный анализ, его роль и приложения.
9. Дисперсионный анализ, его роль и приложения.
10. Распределения случайных чисел ( вероятностей ), анализ их характеристик и "характера". Основные типы дискретного и непрерывного распределения вероятностей.