НОУ ИНТУИТ | Эволюционные вычисления. Лекция 10: Эволюционное программирование

Учитесь и получайте официальные документы БЕСПЛАТНО. Вы можете поддержать наш проект.

Регистрация Вход

Твой путь к знаниям!

Московский государственный университет путей сообщения

Опубликован: 10.10.2014 | Доступ: свободный | Студентов: 866 / 193 | Длительность: 22:10:00

Тема: Алгоритмы и дискретные структуры

Специальности: Программист, Архитектор программного обеспечения

|

Вам нравится? Нравится 18 студентам

| Поделиться |

Поддержать курс

| Скачать электронную книгу

10.6. Параметры ЭП

К основным параметрам ЭП относится, прежде всего, размер шага мутации. В простейшем случае значения отклонения фиксируются и функция параметра линейна, т.е. $\Phi(\sigma_{ij}(t))=\sigma_{ij}(t)=\sigma_{ij}$ , где $\sigma_{ij}$ малая величина. Тогда потомок вычисляется в предположении Гауссова распределения $x'_{ij}(t)=x_{ij}(t)+N_{ij}(0,\sigma_{ij})$ с $\Delta x_{ij}(t)=N_{ij}(0,\sigma_{ij})$ . Нотация $N_{ij}(\cdot,\cdot)$ означает, что новое случайное значение генерируется для каждой компоненты каждой особи. Очевидным недостатком такого подхода является то, что слишком малые значения $\sigma_{ij}$ ограничивают пространство поиска и дают низкую скорость сходимости. С другой стороны, слишком большие значения $\sigma_{ij}$ сдерживают "эксплуатацию" пространства поиска и способность точной доводки решения. Поэтому разработаны различные динамические стратегии изменения значений параметров.

В одном из первых методов динамической настройки параметров его значение зависит от значения фитнесс-функции [6,13]:

$\sigma_{ij}(t)=\sigma_i(t)=\gamma f(x_i(t))$ , где $\gamma \in(0,1]$ и потомок x'_i(t) генерируется следующим образом $\begin{align*}x'_{ij}(t)&=x_{ij}(t)+N(0,\sigma_i(t))\\&=x_{ij}(t)+\sigma_i(t)N(0,1)\end{align*}$ .

Если доступна информация о глобальном оптимуме, то вместо абсолютного значения фитнесс-функции можно использовать значение ошибки. Но, к сожалению, такая информация обычно недоступна. В качестве альтернативы можно использовать расстояние (на уровне фенотипа) от лучшей текущей особи, которое определяется выражением

$\sigma_{ij}(t)=\sigma_i(t)=|f(\hat{y}-f(x_i)|$

где $\hat y$ - лучшая особь.

Расстояние от лучшей текущей особи в пространстве решений также можно использовать для этих целей:

$\sigma_{ij}(t)=\sigma_i(t)=\varepsilon(\hat y,x_i)$

где $\varepsilon(\cdot,\cdot)$ означает Евклидово расстояние между векторами. Преимущество этого подхода в том, что здесь чем хуже особь, тем больше шансов у нее мутировать. При этом потомок удаляется от худшей родительской особи. С другой стороны, чем лучше особь, тем потомок меньше удаляется от родительской особи, что позволяет "доводить" хорошее текущее решение. Но данный подход имеет следующие недостатки:

для очень больших значений фитнесс-функции размер шага может также быть слишком большим, что чревато пропуском оптимума;
проблема может быть даже в случае, когда худшее значение имеет большое ненулевое значение. Если значение фитнесс-функции хорошей особи также велико, размер шага может быть большим, что "уводит" особи от хороших решений. В таких случаях, если доступна информация об оптимуме, лучше использовать значение ошибки.

Предложено достаточно много способов управления размером шага, когда этот размер является некоторой функцией от значений фитнесс-функции и ниже приведены некоторые методы:

Фогель [9] предложил аддитивный подход, где $x'_{ij}(t)=x_{ij}(t)+\sqrt{\beta_{ij}(t)f(x_i)+\gamma_{ij}+N_{ij}(0,1)}$ ,а $\beta_{ij}$ и $\alpha_{ij}$ - коэффициенты пропорциональности и сдвига.
Для функции в [14] предложено $\sigma_{ij}(t)=\sigma_i(t)=\frac{1.224\sqrt{f(x_i(t))}}{n_x}$ ,где - размерность пространства поиска .
Для обучения рекуррентных нейронных сетей в [15] используется $x'_{ij}(t)=x_{ij}(t)+\beta\sigma_{ij}(t)N_{ij}(0,1)$ , где $\beta$ - коэффициент пропорциональности и $sigma_{ij}(t)=U(0,1)\left[1-\frac{f(x_i(t))}{f_{\max}(t)}\right]$ с максимальным значением $f_{\max}(t)$ текущей популяции (здесь рассматривается случай максимизации и возвращает положительные значения).
В работе [17] (для задач минимизации) используется отклонение, пропорциональное нормализованному значению фитнесс-функции $x'_{ij}(t)=x_{ij}(t)+\beta\sigma_i(t)N_{ij}(0,1)$ , где $\beta_{ij}$ - коэффициент пропорциональности, $\sigma_i(t)=\frac{f(x_i(t))}{\sum_{i=1}^{n_x}f(x_i(t))}$ и - мощность популяции.
В работе [17] (для задач максимизации) используется выражение $\sigma_{ij}(t)=(x_{\max,j}-x_{\min,j})(\frac{f_{\max}(t)-f(x_i(t))}{f_{\max}(t)}+\gamma)$ , которое позволяет комбинировать граничные условия и фитнесс-функцию. Здесь $x_{\min}$ и $x_{\max}$ определяют границы диапазона изменения в пространстве поиска и параметр $\gamma>0$ является малым числом.
В [18] используется отклонение, пропорциональное расстоянию от лучшей особи $\beta_{ij}=\beta\frac{\sqrt{\varepsilon(x_{\min},x_{\max})}}{\pi}$ ,где параметр $\gamma>0$ и коэффициент пропорциональности $\beta_{ij}$ определяется следующим образом: $\beta_{ij}=\beta\frac{\sqrt{\varepsilon(x_{\min},x_{\max})}}{\pi}$ , где $\beta\in[0,2]$ и $E(x_{\min},x_{\max})$ определяет ширину пространства поиска как Евклидово расстояние между векторами $x_{\min}$ и $x_{\max}$ . При этом большие значения параметра $\gamma$ способствуют расширению пространства поиска, а малые значения – его эксплуатации. Иногда этот параметр изменяется со временем от больших начальных значений до малых конечных. При этом потомок генерируется так: $x_{ij}(t)=x_{ij}(t)-dit(x_{ij})\sigma_{ij}(t)N_{ij}(0,1)$ , где направление определяется выражением $dir(x_{ij})=sign(\hat y_i-x_{ij})$
В работе [19] предложено использовать следующее выражение: $\sigma_{ij}(t)=\left[\frac{1}{\sqrt{\beta_jf(x(t))+\lambda_j}}\right]\left[\frac{\lambda}{f_{\max}(t)-f_{\min}(t)}\right]$ , где $\gamma=2.5$ и $f_{\min}$ , $f_{\max}$ представляют минимальное и максимальное значения фитнесс-функции текущей популяции.