Классические и квантовые вычисления: Информация
Михаил
Вялый,...
Вялый,...
Александр
Шень,...
Шень,...
Форма обучения:
дистанционная
Стоимость самостоятельного обучения:
бесплатно
Доступ:
свободный
Документ об окончании:
Вам нравится? Нравится 11 студентам
Уровень:
Профессионал
Длительность:
24:44:00
Студентов:
616
Выпускников:
27
Качество курса:
5.00 | 4.50
Этот курс предназначен для первоначального знакомства с новой быстро развивающейся и популярной областью исследований - теорией квантовых вычислений.
Вначале приводится краткое введение в классическую теорию сложности вычислений.
Затем подробно излагаются основы теории квантовых вычислений, включая описание основных известных к настоящему времени эффективных квантовых алгоритмов.
Специальности: Программист
Теги: beta, BPP, NP, алгоритмы, алфавит, базис, вычисления, вычислимость, дизъюнкция, игры, квантовые вычисления, КНФ, машина Тьюринга, подгруппа, сложность, собственное число, теория, теория чисел, управляющее устройство, элементы, эффективность
План занятий
Занятие
Заголовок <<
Дата изучения
Лекция 1
1 час 17 минут
Что такое алгоритм?
В лекции рассматриваются понятие алгоритма и машины Тьюринга, даются определения вычислимых функций, разрешимых предикатов и сложностных классов, приводятся описание булевых функций и таблицы их значений.
Оглавление
-
Лекция 2
52 минуты
Класс NP: сводимость и полнота
В лекции дается определение класса NP, описаны условия принадлежности предиката к указанному классу, рассматривается понятие и доказательство полиномиальной сводимости предикатов (сводимости по Карпу), приводятся примеры NP-полных задач.
Оглавление
-
Лекция 3
42 минуты
Вероятностные алгоритмы и класс BPP. Проверка простоты числа
В лекции описаны основные особенности вероятностных машин Тьюринга, рассмотрены условия принадлежности предикатов к классу BPP, приведены Малая теорема Ферма и Китайская теорема об остатках, рассмотрен алгоритм проверки простоты числа и его анализ.
Оглавление
-
Лекция 4
43 минуты
Иерархия сложностных классов
В лекции рассматривается понятие класса дополнений, приводится теорема Лаутемана и ее доказательство, дается описание класса PSPACE и машины Тьюринга с оракулом, рассматривается задача TQBF.
Оглавление
-
Лекция 5
39 минут
Квантовые вычисления
В лекции дается понятие квантовых вычислений, рассматриваются отличия пространства состояний обычного и квантового компьютеров, приводятся определения элементарных преобразований в классическом и квантовом случаях, вводится понятие бра- и кет-векторов, дается понятие квантовых схем и реализуемых ими операторов.
Оглавление
-
Лекция 6
22 минуты
Соотношение между классическим и квантовым вычислением
Основное внимание в лекции уделено понятию обратимой классической схемы и реализуемых ею перестановок, вводится понятие элемента Тоффоли, рассматривается содержательный смысл операции обратимого копирования.
Оглавление
-
Лекция 7
44 минуты
Базисы для квантовых схем
В лекции описывается проблема выбора базиса в квантовых схемах, подробно рассматриваются условия точной и приближенной реализуемости операторов, вводятся понятия оператора с квантовым управлением и специальной ортогональной группы, действующей на трехмерном евклидовом пространстве.
Оглавление
-
Лекция 8
41 минута
Определение квантового вычисления. Примеры
В лекции дается подробное описание квантовых вычислений, приводится определение функции голосования, дается определение универсальной переборной задачи в классической и квантовой постановке, вводится понятие универсальной квантовой схемы, рассматриваются квантовые алгоритмы и класс BQP.
Оглавление
-
Лекция 9
38 минут
Квантовые вероятности
В лекции рассматриваются "физические" аспекты квантовых вычислений, приведено сравнение свойств классической и квантовой вероятностей, дается определение матрицы плотности, чистого и смешанного состояний, а также частичного следа от оператора по пространству.
Оглавление
-
Лекция 10
29 минут
Физически реализуемые преобразования матриц плотности
В лекции рассматриваются основные преобразования матриц плотности, описан механизм измерения квантовых регистров, вводится понятие детерминированного измерения, приводится задача "о квантовой телепортации".
Оглавление
-
Лекция 11
19 минут
Измеряющие операторы
В этой рассматривается особый класс операторов - измеряющий оператор, а также подробно описываются его свойства. Кроме того в лекции подробно рассмотрен пример прикладного использования измеряющего оператора для исследования физических явлений, а также его математическое обоснование.
Оглавление
-
Лекция 12
1 час 40 минут
Быстрые квантовые алгоритмы
В лекции приводится "задача о скрытой подгруппе", дается ее решение, рассмотрен квантовый алгоритм для решения задачи о нахождении периода числа, описан процесс построения измеряющего оператора.
Оглавление
-
Лекция 13
1 час 21 минута
Квантовый аналог NP: класс BQNP
В лекции вводится понятие частично определенных функций, рассматривается доказательство леммы "об усилении вероятностей", дается описание класса BQNP и входящих в него полных задач, приводится определение локального гамильтониана, и кроме того, рассматривается вопрос о том, какое место класс BQNP занимает среди других сложностных классов.
Оглавление
-
Лекция 14
2 часа 22 минуты
Классические и квантовые коды
Изучив эту лекцию, Вы познакомитесь с понятием классических и квантовых кодов, научитесь использовать и применять код Шора, симплектические (стабилизирующие) коды, а также торические коды. Узнаете, каким образом коды могут исправлять ошибки, и как правильно выбрать способ кодирования в каждом конкретном случае.
Оглавление
-
Дополнительный материал
5 часов 14 минут
Решения задач
Приводятся решения задач или неформальные указания, пользуясь которыми заинтересованный читатель может восстановить строгое решение самостоятельно.
Оглавление
-
