НОУ ИНТУИТ | Математические методы распознавания образов. Лекция 6: Метод потенциальных функций

Учитесь и получайте официальные документы БЕСПЛАТНО. Вы можете поддержать наш проект.

Твой путь к знаниям!

Опубликован: 30.04.2008 | Уровень: специалист | Доступ: платный | ВУЗ: Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова

|

Вам нравится? Нравится 22 студентам

| Поделиться |

Поддержать программу

Аннотация: В данной лекции основное внимание уделено методу потенциальных функций. Приводятся примеры его применения, а также основные теоремы и определения

Рассмотрим множество прецедентов. Пусть каждый из них имеет поле притяжения. Берем новый объект и смотрим, каким классом притягивается.

Пусть L=2 – число классов. Обозначим эти классы через K_1 и K_2 соответственно. Рассмотрим обучающую последовательность $x_1,\ldots,x_{r_1},x_{r_1+1},\ldots,x_{r_2}$ . Без ограничения общности будем считать, что $x_1,\ldots,x_{r_1}\in K_1$ и $x_{r_1+1},\ldots,x_{r_2}\in K_2$ .

Каждая точка образует в пространстве признаков некоторое поле притяжения. Например, можно рассматривать каждую точку как единичный заряд. Поле описывается потенциалом, создаваемым системой зарядов во всем пространстве.

В пространстве задана потенциальная метрика: K(x,y) – потенциальная функция, $x,y\in X$ такая, что

$\begin{aligned} & K(x,y)>0, \text{ при } x\neq y, \\ & K(x,y)=K(x,x+\mu(y-x))=\widetilde{K}(\mu), \end{aligned}$

где $\widetilde{K}(\mu)$ – монотонно убывающая функция и $\widetilde{K}(0)$ – ее максимальное значение.

Пример. Пусть d(x,y) – расстояние в R^2 . Рассмотрим функцию K(x,y)=K(d(x,y)) . Пусть $\alpha$ – параметр функции. Рассмотрим два примера функций k(x,y) :

$\begin{aligned} &K(x,y)=e^{-\alpha^2d^2(x,y)}\text{ рис. слева}, \\ &K(x,y)=\frac{1}{1+\alpha^2d^2(x,y)}\text{ рис. справа} \end{aligned}$

Пусть и $\overline{X}$ – прецеденты первого и второго класса соответственно, – пробный образ. Тогда потенциалы, создаваемые в пространстве точками из классов и $\overline{X}$ будут иметь вид:

$K_X(y)=\sum_{x\in X}K(x,y),\;K_{\overline{X}}(y)=\sum_{\overline{x}\in\overline{X}}K(\overline{x},y)$

соответственно.

Тогда правило классификации можно записать следующим образом: Если $K_X(y)>K_{\overline{X}}(y)$ то пробный образ относится к классу , иначе к классу $\overline{X}$ , при равенстве выдавать ответ "не знаю" (отказ от распознавания).

Если рассмотреть дискриминантную функцию $\Phi(x)=K_X(x)-K_{\overline{X}}(x)$ , то задача сводится к поиску этой функции по обучающей последовательности.

Рассмотрим вариант метода потенциальных функций называется "наивным". Он имеет следующие недостатки. Если, например, в первом классе точек много больше, чем в остальных, то голоса первого класса подавят голоса других классов, то есть потенциал больше потенциала (рис. слева). Но даже, если множества соизмеримы, могут возникнуть проблемы другого характера, например, погружение одних точек в другие (рис. справа). Поэтому наивный метод подлежит усовершенствованию.

Дальше >>

Математические методы распознавания образов

Математические методы распознавания образов

Метод потенциальных функций

Вопросы и ответы

Студенты

Авторизоваться

Математические методы распознавания образов

Математические методы распознавания образов

Метод потенциальных функций

Вопросы и ответы

Студенты