Общие динамические системы

Лабораторная работа "Управляемые динамические системы"

Цель занятия

Провести вычислительные эксперименты с управляемыми динамическими системами, заданными дифференциальными уравнениями.

Сценарий лабораторной работы

1. Рассмотреть систему дифференциальных уравнений "хищник-жертва". Эти уравнения выглядят следующим образом.
   
   
   где коэффициенты описывают взаимодействие между видами.
2. Проведите вычислительные опыты по управлению решениями этой системы. В качестве управления взять различные коэффициенты системы.
3. Выяснить значение коэффициентов в рассматриваемой системе "хищник-жертва".
4. Постройте графики, иллюстрирующие нелинейные эффекты, связанные с этой системой.

Указания

Модель "хищник-жертва" имеет следующее описание. Рассматривается два вида животных, где первое животное является хищником относительно второго животного, являющегося жертвой. Функция описывает количество хищников, а функция описывает количество жертв.

Эта система имеет равновесное состояние, когда число хищников и жертв. Отклонение от этого состояния приводит к периодическим колебаниям. Однако эта система может демонстрировать весьма сложное поведение.