Эволюционные уравнения в частных производных

Лабораторная работа "Дифференциальные уравнения"

Цель занятия

Выяснить как ведут себя численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений в случаях, когда отсутствует решение задачи.

Сценарий лабораторной работы

1. Рассмотреть задачу Коши
   
   
   которая не имеет решения на отрезке , если .
2. Написать программу на основе метода Рунге-Кутта.
3. Провести вычислительные опыты по приближенному решению этой задачи Коши на отрезках различной длинны.
4. Рассмотрите различные нелинейные уравнения в ограниченной области. С помощью вычислительных опытов найдите время выхода решения на границу области.
5. Для уравнений с известными решениями - сравните это время с результатами численных опытов.

Указания

Для обыкновенных дифференциальных уравнений решение может "уходить на бесконечность" за конечное время. При этом правая часть таких уравнений может быть бесконечно дифференцируемой, и определенной во всем пространстве. При этом такие численные методы, как Рунге-Кутта могут быть реализованы для любого временного интервала. Однако в ходе выполнения программы может возникнуть переполнение.

Заметим, что C#, точнее .NET Framework, умеет корректно работать со значением "бесконечность". В случае, когда возникнет такое значение, можно говорить, что метод "заметил" отсутствие решения.