Лекция 8: Организация таблиц символов

Таблицы расстановки со списками

Только что описанная схема страдает одним недостатком - возможностью переполнения таблицы. Рассмотрим ее модификацию, когда все элементы, имеющие одинаковое значения (первичной) функции расстановки, связываются в список (при этом отпадает необходимость использования функций h_i для i >= 2 ). Таблица расстановки со списками - это массив указателей на списки элементов ( рис. 7.3)

Вначале таблица расстановки пуста (все элементы имеют значение NULL ). При поиске идентификатора Id вычисляется функция расстановки h(Id) и просматривается соответствующий линейный список. Поиск в таблице может быть описан следующей функцией:

struct Element
    {String IdentP;
    struct Element * Next;
    };
struct Element * T[N];

struct Element * Search(String Id)
{struct Element * P;
 P=T[h(Id)];
 while (1)
 {if (P==NULL) return(NULL);
  else if (IdComp(P->IdentP,Id)==0) return(P);
  else P=P->Next;
 }
}

Занесение элемента в таблицу можно осуществить следующей функцией:

struct Element * Insert(String Id)
{struct Element * P,H;
 P=Search(Id);
 if (P!=NULL) return(P);
 else {H=H(Id);
   	   P=alloc(sizeof(struct Element));
   	   P->Next=T[H];
       T[H]=P;
       P->IdentP=Include(Id);
      }
 return(P);
}

Процедура Include заносит идентификатор в таблицу идентификаторов. Алгоритм иллюстрируется рис. 7.4.

Рис. 7.3.

Рис. 7.4.

Функции расстановки

Много внимания исследователями было уделено тому, какой должна быть (первичная) функция расстановки. Основные требования к ней очевидны: она должна легко вычисляться и распределять равномерно. Один из возможных подходов здесь заключается в следующем.

1. По символам строки s определяем положительное целое H. Преобразование одиночных символов в целые обычно можно сделать средствами языка реализации. В Паскале для этого служит функция ord, в Си при выполнении арифметических операций символьные значения трактуются как целые.
2. Преобразуем H, вычисленное выше, в номер элемента, то есть целое между 0 и N - 1, где N - размер таблицы расстановки, например, взятием остатка при делении H на N. Функции расстановки, учитывающие все символы строки, распределяют лучше, чем функции, учитывающие только несколько символов, например, в конце или середине строки. Но такие функции требуют больше вычислений. Простейший способ вычисления H - сложение кодов символов. Перед сложением с очередным символом можно умножить старое значение H на константу q. То есть полагаем H₀ = 0, H_i = q*H_i-1 + c_i для 1 <= i <= k, k - длина строки. При q = 1 получаем простое сложение символов. Вместо сложения можно выполнять сложение c_i и q *H_j-1 по модулю
3. Переполнение при выполнении арифметических операций можно игнорировать. Функция Hashpjw, приведенная ниже [?], вычисляется, начиная с H = 0 (предполагается, что используются 32- битовые целые). Для каждого символа c сдвигаем биты H на 4 позиции влево и добавляем очередной символ. Если какой- нибудь из четырех старших бит H равен 1, сдвигаем эти 4 бита на 24 разряда вправо, затем складываем по модулю 2 с H и устанавливаем в 0 каждый из четырех старших бит, равных 1.

#define PRIME 211
#define EOS '\0'
int Hashpjw(char *s)
{char *p;
 unsigned H=0, g;
 for (p=s; *p!=EOS; p=p+1)
   {H=(H<<4)+(*p);
    if (g=H&0xf0000000)
	{H=H^(g>>24);
	H=H^g;
 } }
 return H%PRIME;
}