Опубликован: 03.08.2017 | Уровень: для всех | Доступ: платный
Лекция 8:

Моделирование ситуаций и разработка решений

8.3.5. Характеристика способов принятия решений на основе стохастического факторного анализа

Способы принятия решений на основе стохастического факторного анализа применяются при решении многих задач управления хозяйственной деятельностью, осуществляемых в условиях неопределенности.

Рассмотрим простейшую зависимость между результирующим экономическим показателем Y и воздействующим фактором Х (рис. 8.3).

Простейшая зависимость между результирующим экономическим показателем Y и воздействующим фактором Х

Рис. 8.3. Простейшая зависимость между результирующим экономическим показателем Y и воздействующим фактором Х

Для принятия управленческих решений требуется получение ответа на следующие вопросы:

  1. влияет ли тот или иной фактор X на управляемый результирующий показатель Y?
  2. каковы степень и характер влияния X на Y, определяющий вид их взаимосвязи (линейная или нелинейная, возрастающая или убывающая зависимость)?
  3. каков уровень доверия к полученным модельным зависимостям Y от X?
  4. как можно спрогнозировать изменение результата y при возможном изменении значения фактора X?

На все эти и другие вопросы дает ответы корреляционно-регрессионный анализ.

Простейшую зависимость показателя Y от фактора X выражает линейная однофакторная модель вида:

y_ip = a_0 + a_1 \times x_i,

где

yip

-

расчетное значение детерминированной основы показателя при заданном значении фактора xi,

a0 и a1

-

статистические коэффициенты, получаемые путем обработки фактических данных о значениях определенной совокупности yi и xi.

Разница между фактическим значением показателя yi при фиксированном xi и расчетным значением детерминированной основы yip, именуемая случайной компонентой (остатком), определяется соотношением:

\varepsilon_i = y_i – y_{ip}.

Расчетные значения yip находятся на линии регрессии, а фактические значения yi располагаются в некоторой области, прилегающей к этой линии (рис. 8.4).

Пример построения однофакторной линейной регрессионной модели

Рис. 8.4. Пример построения однофакторной линейной регрессионной модели

Задача получения уравнения регрессии состоит в нахождении на основе пар наблюдений (xi, yi) таких значений коэффициентов a0 и a1, при которых линия регрессии пройдет максимально близко к точкам фактических наблюдений.

Наилучшим способом нахождения коэффициентов уравнения регрессии является метод наименьших квадратов, разработанный Гауссом и Лежандром, суть которого заключается в нахождении коэффициентов a0 и a1 для которых сумма квадратов разностей между фактическими значениями показателя yi и расчетными yip, лежащими на линии регрессии, минимальна \Sigma\varepsilon_{i}^2 \rightarrow  min.

Показателем, характеризующим качество модели, может служить коэффициент детерминации:

R^2 = 1 – \sigma_{\text{ост.ср.}}^2:\sigma_у^2 = 1 - Y( y_i – y_{ip})^2
 : Y( y_i – y_{cp})^2.

Он характеризует ту долю совокупной (общей) дисперсии \Sigma_у^2, которая объясняется с помощью регрессионной модели. При R2 = 1 все значения выборки лежат на линии регрессии. При R2 = 0 уравнение регрессии ничего не объясняет.

Александра Жаткина
Александра Жаткина
Россия, Санкт-Петербург
Александр Юганец
Александр Юганец
Россия, п. Шамары, Школа: № 26, 2003