Опубликована: 05.04.2011 | Уровень: для всех | Стоимость: 990.00 руб. | Длительность: 14 дней
В курсе рассматриваются основные принципы и методы построения и анализа математических моделей. Приводятся основные положения теории вероятностей и теории массового обслуживания.
Основное внимание уделяется задачам линейного программирования, основам теории игр, теории статистических решений и основным положениям последовательностного анализа. Приводятся примеры использования статистических методов моделирования в технике и медицине.

План занятий

ЗанятиеЗаголовок <<Дата изучения
-
Лекция 1
30 минут
Основные принципы математического моделирования
Определение моделирования. Математическая модель. Плохо формализуемые задачи. Противоречивые модели. Основы процесса выработки решений. Научный принцип исследований. Критерий эффективности как мера успешности решения задач. Перечень методов решения.
Оглавление
    -
    Тест 1
    9 минут
    -
    Лекция 2
    47 минут
    Основные понятия теории вероятностей
    Введение. Опыт с равновероятными исходами. Закон сложения вероятностей. Условные вероятности. Общая теоретико-вероятностная схема.
    Оглавление
      -
      Тест 2
      9 минут
      -
      Лекция 3
      1 час 4 минуты
      Базовые идеи и методы теории вероятностей
      Определения. Закон больших чисел. Распределения. Производящие и характеристические функции. Цепи Маркова. Задачи.
      Оглавление
        -
        Тест 3
        9 минут
        -
        Лекция 4
        1 час 4 минуты
        Обоснование решений методами теории массового обслуживания
        Основные понятия и терминология теории массового обслуживания. Входящий поток (поток требований). Время обслуживания.
        Оглавление
          -
          Тест 4
          9 минут
          -
          Лекция 5
          47 минут
          Типы систем массового обслуживания и критерии эффективности
          Типы систем массового обслуживания. Критерии эффективности. Задача 1. Задача 2.
          Оглавление
            -
            Тест 5
            9 минут
            -
            Лекция 6
            1 час 10 минут
            Дискретное программирование
            Предмет дискретного программирования. Постановка задачи линейного программирования. Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования. Общий путь нахождения оптимального плана. Вычислительные методы линейного программирования. Пример математической модели дискретного программирования (транспортная задача). Метод северо-западного угла.
            Оглавление
              -
              Тест 6
              9 минут
              -
              Лекция 7
              1 час 7 минут
              Прикладные задачи дискретного программирования
              Задачи планирования перевозок. Задача размещения и специализации. Задачи логического проектирования. Задача теории расписаний. Задача о наилучшем распределении памяти вычислительной машины. Задача финансирования исследовательских проектов. Задача из области экономики сельского хозяйства.
              Оглавление
                -
                Тест 7
                9 минут
                -
                Лекция 8
                46 минут
                Теория игр
                Введение. Основные понятия теории игр. Принцип оптимальности в теории игр. Смешанные стратегии. Методы вычисления оптимальных смешанных стратегий в матричных играх. Задачи.
                Оглавление
                  -
                  Тест 8
                  9 минут
                  -
                  Лекция 9
                  42 минуты
                  Метод вычисления оптимальных стратегий
                  Введение. Описание квазиматричной игры. Решение квазиматричных игр. Вычисление оптимальных стратегий в биматричных играх. Задача.
                  Оглавление
                    -
                    Тест 9
                    9 минут
                    -
                    Лекция 10
                    1 час 19 минут
                    Вычисление оптимальных стратегий в бесконечных играх
                    Описание бесконечной игры. Вычисление оптимальных смешанных стратегий в играх на единичном квадрате. Свойства оптимальных стратегий. Вычисление оптимальных смешанных стратегий в играх на единичном квадрате. Игры на единичном квадрате с выбором момента времени. Задача.
                    Оглавление
                      -
                      Тест 10
                      9 минут
                      -
                      Лекция 11
                      1 час 24 минуты
                      Основные понятия теории статистических решений
                      Основные понятия. Принципы планирования эксперимента. Обоснование статистических решений при фиксированных экспериментах. Обоснование статистических решений при нефиксированных экспериментах. Обоснование статистических решений без постановки экспериментов.
                      Оглавление
                        -
                        Тест 11
                        9 минут
                        -
                        Лекция 12
                        36 минут
                        Основные понятия последовательного анализа
                        Критерий Вальда. Критерий минимаксного риска. Критерий Гурвица. Критерий Лапласа. Последовательный анализ. Статистическая гипотеза. Получение случайных выборок. Последовательные проверки статистических гипотез.
                        Оглавление
                          -
                          Тест 12
                          9 минут
                          -
                          Лекция 13
                          56 минут
                          Применение статистических методов в медицине
                          Статистические методы в медицине. Обзор исходных материалов. Надежность лабораторных методов. Заболевание как предмет эксперимента и массовое явление. Замечания о клинических материалах больниц. Терапевтические сравнения. Объем выборки для клинического эксперимента. Оценка биологически активных веществ на основании альтернативных кривых "доза-эффект". Оценка средней эффективности или летальной дозы по методу Спирмена-Кербера.
                          Оглавление
                            -
                            Тест 13
                            9 минут
                            -
                            Лекция 14
                            19 минут
                            Применение статистических методов в технике
                            Контрольные карты. Карты размаха. Построение и применение R-карт. Приемочные испытания. Улучшение качества. Срок службы и надежность технических изделий.
                            Оглавление
                              -
                              Тест 14
                              9 минут
                              -
                              5 часов
                              -