Обоснование решений методами теории массового обслуживания

Основные понятия и терминология теории массового обслуживания

Предмет теории массового обслуживания. Предметом теории массового обслуживания является количественная оценка процессов, связанных с массовым обслуживанием. Цель теории – разработка математических методов для анализа процессов массового обслуживания и оценки качества функционирования обслуживающей системы.

Все задачи массового обслуживания имеют вполне определенную структуру, которая схематически может быть изображена, как это показано на рисунке 4.1.

Рис. 4.1.

Элементами такой структуры являются аппараты (мастерские по ремонту, зенитные комплексы, средства разведки и так далее), которые обслуживают поступающие требования (объекты, требующие ремонта, воздушные цели в зоне ПВО, объекты разведки, и так далее); поступающие требования образуют некоторую временную последовательность событий, которая называется потоком требований .

Поток требований, нуждающихся в обслуживании и поступающих в обслуживающую систему, называется входящим . Поток требований, покидающих обслуживающую систему, называется выходящим . При этом требования, поступающие в обслуживающую систему, могут покидать ее, оставшись необслуженными. Входящий поток, функционирование обслуживающей системы и, как результат обслуживания, выходящий поток подлежат количественному описанию. Функционирование обслуживающей системы в целом определяется, в первую очередь, ее организацией. На практике часто обслуживание одного требования осуществляется последовательно несколькими обслуживающими аппаратами. При этом, как правило, очередной обслуживающий аппарат начинает работу по обслуживанию требования после того, как предыдущий закончил свою работу. Таким образом, процесс обслуживания носит многофазовый характер.

Примером двухфазной системы служит процесс поиска и поражения подводных лодок в тех случаях, когда поиск лодок осуществляется одним видом сил, а поражение – другими, действующими по вызову.

На практике могут встречаться самые разнообразные виды организации обслуживающих систем, наиболее типичными из которых являются:

• системы, где все обслуживающие аппараты системы одинаковы;
• обслуживающие аппараты, входящие в данную систему, неодинаковы.

В первом случае вновь поступившее требование обслуживается одним из свободных аппаратов, причем предпочтения при этом не отдается ни одному из них. Такая организация системы обслуживания носит название неупорядоченной .

Во втором случае все аппараты, как правило, пронумерованы, и новое требование обслуживается только первым аппаратом, если он свободен. Если же первый аппарат занят обслуживанием ранее поступившего требования, то новое требование поступает во второй аппарат; если занят второй, то в третий и так далее.

Таким образом, новое требование обслуживается тем свободным аппаратом, который имеет наименьший номер. Такие системы называются упорядоченными .

Возможны и другие способы организации обслуживающей системы. Так, например, обслуживающие аппараты могут загружаться только в порядке очереди. Освободившийся аппарат становится в очередь и не загружается до тех пор, пока не получат работу все аппараты, освободившиеся раньше его.

Естественно, функционирование обслуживающей системы характеризуется не только ее организацией, но и качеством работы каждого обслуживающего аппарата, однако решение вопроса о качестве работы каждого обслуживающего аппарата выходит за рамки теории массового обслуживания. В теории массового обслуживания работа каждого обслуживающего аппарата характеризуется временем, затрачиваемым им на обслуживание одного требования.

Выходящий поток характеризуется по-разному в зависимости от организации взаимодействия входящего потока и обслуживающей системы. Это взаимодействие находится в тесной связи с характером задачи массового обслуживания. Так, нередко создаются такие ситуации, когда поступившее в обслуживающую систему требование, найдя все обслуживающие аппараты занятыми, становится в очередь и ждет, пока один из них не освободится. В таких случаях выходящий поток будет состоять целиком из обслуженных требований. Бывают и такие ситуации, когда требование, поступившее в систему, найдя все обслуживающие аппараты занятыми, покидает ее, не дожидаясь обслуживания; в результате выходящий поток будет состоять как из обслуженных, так и необслуженных требований.

В первом случае возникают такие вопросы, как определение длины очереди, времени ожидания начала обслуживания и так далее. Во втором – такие, как определение числа необслуженных требований, степени загруженности обслуживающей системы и так далее.

Эти два случая не исчерпывают всех возможных способов "поведения" требования, поступившего в систему в момент, когда все обслуживающие аппараты заняты. Возможны такие положения, когда требование может находиться в системе обслуживания не больше определенного времени, после чего покидает систему независимо от того, начато обслуживание или нет.

Системы массового обслуживания, а в соответствии с этим и задачи могут различаться в зависимости от порядка принятия требований на обслуживание в том случае, когда образуется очередь.

При этом возможны следующие основные случаи:

• требования поступают на обслуживание в порядке очереди, освободившийся аппарат принимает на обслуживание требование, поступившее ранее других;
• освободившийся аппарат принимает на обслуживание требование, которое в кратчайшее время должно покинуть систему;
• требования поступают на обслуживание в случайном порядке в соответствии с заданными вероятностями.

Как правило, в большинстве задач массового обслуживания входящий поток зависит от целого ряда случайных факторов, и поэтому очень трудно регулировать количество поступающих требований или определить, какое число требований поступит за данный промежуток времени. Поэтому входящий поток обычно описывается с помощью вероятностных характеристик.

Организация обслуживающей системы заключается в распределении поступающих требований между обслуживающими аппаратами. От того, насколько успешно будут решены вопросы организации, зависит качество функционирования обслуживающей системы.

Здесь под качеством функционирования системы понимается не то, насколько хорошо выполнено обслуживание, а то, насколько полно загружена система обслуживания, не простаивает ли оборудование, не образуется ли очередь.

Задачей теории массового обслуживания является отыскание функциональных зависимостей величин, характеризующих качество функционирования обслуживающей системы, от характеристик входящего потока, параметров, задающих возможности одного обслуживающего аппарата, и способов организации всей обслуживающей системы в целом. Качество функционирования системы существенно зависит от того, как организовано управление процессом обслуживания, поэтому задача отыскания количественных характеристик организации управления является очень важной.

Эти зависимости могут носить как детерминированный, так и вероятностный характер, но в обоих случаях они позволяют определить, насколько хорошо будет работать обслуживающая система при данных значениях входящих параметров.

После выбора количественных характеристик возникает не менее трудная задача по определению такого набора значений параметров, при котором обслуживающая система будет функционировать наилучшим образом.