Многоядерные процессоры с низким энергопотреблением

SERDES

Процессор обладает двумя высокоскоростными последовательными интерфейсами –SERDES, расположенными в двух ядрах по разные стороны процессора – в 1м и в 31м. Средняя скорость передачи данных по SERDES около 400 Мбит/с, режим передачи полудуплексный.

Для выдачи данных через SERDES последовательность действий следующая – надо записать передаваемое слово по адресу DATA, включить кольцевой тактовый генератор приемопередатчика (запись $20000 по адресу IOR), записать любое слово по адресу UP (ожидание окончания передачи предыдущего слова), выключить тактовый генератор после задержки в 18 тактов.

Пример бесконечного цикла выдачи значения через SERDES

01 {node 0 org here =p 
  'data # a! \ инициализировать регистр а значением DATA
  Begin		
    $0505 # !a	\ записать число по адресу в регистре а (data)
    $20000 # 'iocs # b! !b	\ записать в b адрес ior 
\ и записать по этому адресу код включения тактового генеротора
    0 # dup '---u # b! !b	\ пустая запись по адресу UP
    | 18 # for . unext	\ цикл ожидания окончания передачи
    'iocs # b! !b		\ выключение генератора
    | 10000 # for . unext |	\ пауза между передачами (около 15 мкс)
  again
node}

Цифровая фильтрация - КИХ-фильтр

Одно из часто встречающихся применений данных процессоров (собственно оно является одним из целевых для процессоров этой серии) - обработка сигналов в реальном времени.

Рассмотрим один из наиболее распространенных алгоритмов цифровой обработки сигналов – цифровую фильтрацию [18]. В ряде областей применения популярно использовать КИХ или БИХ фильтры довольно высоких порядков – с числом коэффициентов от десяток, до нескольких сотен.

Может показаться, что ядра процессора SEAforth40 не смогут поддерживать вычисления такого рода фильтров ввиду небольшого объема памяти. Но в данном случае первое впечатление обманчиво. В большинстве случаев экономить объем ОЗУ позволяет использование функций, прошитых в ПЗУ ядер. Это не только простые арифметические операции, но и целые процедуры, наподобие аппроксимации полиномами или табличной интерполяции – в этом случае расход памяти идет только на хранение ключевых точек. Аналогичная функция разработана и для поддержки цифровой фильтрации [18].

Слово taps позволяет внутри определений задавать таблицу коэффициентов фильтра и его начальные значения [5]. Например, КИХ фильтр на одном ядре:

: fir-kernel 4 # 
taps: a0 , 0 , a1 , 0 , a2 , 0 , a3 , 0 , a4 , 0 ,
: fir ( B:in __ out ) dup dup xor @b fir-kernel drop ;

КИХ фильтр, задействующий несколько ядер:
: long_fir_start dup dup xor @b fir_kernel !b !b ;
: long_fir_mid @b push @b pop fir_kernel !b !b ;
: long_fir_end @b push @b pop fir_kernel drop ;

БИХ фильтр Чебышева:
: lp.15.2p 4 # taps: $4038 , 0 , $8070 , 0 , $4038 , here 0 ,
$19D39 , 0 , $361E7 , 0 , ( here ) ,
: iir ( n _ n') push dup dup xor pop lp.15.2p drop dup !a ;

Если ядро будет использовано приложением только для вычисления фильтра, то для хранения отсчетов сигнала и коэффициентов фильтра можно отвести порядка 50-58 слов ОЗУ. При этом для программной части останется от 6 до 14 слов, что с учетом высокой плотности бинарного кода даст 24 – 56 команд языка.

Таким образом, в одном ядре может храниться и обрабатываться от 25 до 29 отсчетов входного сигнала и столько же коэффициентов. Если использовать все ядра для вычисления фильтра, получим значение 1000 -1150 коэффициентов. В реальной ситуации, конечно показатели могут быть меньше из-за возникающей потере точности – обработка данных ведется в целочисленном формате с 18-битной точностью. Как правило, удовлетворительные показатели достигаются при фильтрах порядка нескольких десятков.

В некоторых случаях для вычисления не изменяющихся в процессе выполнения программы значений функций можно использовать ресурсы компилятора, предварительно вычисляя нужные значения.

Для примера возьмем КИХ-фильтр нижних частот с 46 коэффициентами. В реализации фильтра задействуем три ядра процессора – первые два ядра вычисляют по 15 произведений коэффициентов с отсчетами входного сигнала, третье остальные 16. Для проверки на отладочной плате используется еще пара ядер – первое используется, как источник сигнала (сигнал формируется программно или формируются отсчеты АЦП), второе выдает сигнал на ЦАП.

Структурная схема вычислений с привязкой к ярдам процессора выглядит следующим образом – рис.4.7.

На рисунке 4.20 представлены осциллограммы реакции фильтра на одиночный импульс. Входной сигнал обрабатывается со скоростью, не превышающей скорости вычисления наибольшей частичной суммы y11 или y22. В данном случае реализуется конвеейрный вариант параллельных вычислений – ядро 27 выдав промежуточную сумму фильтра способно принимать новый отсчет сигнала. Ядро 37 также может задавать меньшую скорость вычисления отсчетов в соответствии с требованиями приложения. Синхронизация обеспечивается за счет передачи между ядрами промежуточных сумм и отсчетов входного сигнала.

На рисунке 4.21 также хорошо заметно запаздывание выходного сигнала относительно входного, составляющее величину, равную произведению количества коэффициентов фильтра на время между двумя последовательными отсчетами.

Для фильтра в примере максимальная частота следования отсчетов входного сигнала составляет порядка 83 КГц. Максимальная загрузка оперативной памяти ядер 65% (занято 42 слова из 64). Потеря точности обработки сигнала при использовании 18-битной арифметики примерно 4-5% (из-за ошибки округления коэффициентов). Скорость работы фильтра можно повысить, уменьшив количество коэффициентов фильтра, рассчитываемых одним ядром, увеличив при этом количество задействованных ядер.

Рис. 4.20. Структурная схема вычисления КИХ фильтра на нескольких ядрах процессора SEAforth

Рис. 4.21. Осциллограмма одиночного импульса исходного сигнала и импульсная характеристика фильтра

Исходный код ниже.

\ первый блок фильтра
38 {node  0 org 
: fir-kernel 15 # taps a0 , 0 , a1 , 0 , a2 , 0 , a3 , 0 , a4 , 0 ,
                        a5 , 0 , a6 , 0 , a7 , 0 , a8 , 0 , a9 , 0 ,
                        a10 , 0 , a11 , 0 , a12 , 0 , a13 , 0 , a14 , 0 , a15 , 0 ,
: long-fir-start '--l- # b!   dup dup xor @b fir-kernel '-d-- # b! !b !b ;
  here =p 
   begin 
    long-fir-start 
   again   
node}

\ середина фильтра
28 {node  0 org  
: fir-kernel 15 # taps a16 , 0 , a17 , 0 , a18 , 0 , a19 , 0 , a20 , 0 ,
                        a21 , 0 , a22 , 0 , a23 , 0 , a24 , 0 , a25 , 0 ,
                        a26 , 0 , a27 , 0 , a28 , 0 , a29 , 0 , a30 , 0 , a31 , 0 ,
: long-fir-mid '-d-- # b! @b push @b pop fir-kernel 'r--- # b! !b !b ;
  here =p   
   begin 
     long-fir-mid 
   again
node}

\ выходной блок фильтра 
29 {node  0 org  \ here =p
: fir-kernel 13 # taps a32 , 0 , a33 , 0 , a34 , 0 , a35 , 0 , a36 , 0 ,
                        a37 , 0 , a38 , 0 , a39 , 0 , a40 , 0 , a41 , 0 ,
                        a42 , 0 , a43 , 0 , a44 , 0 , a45 , 0 ,
: long-fir-end 'r--- # b!  @b push @b pop fir-kernel drop ;
  here =p 
   begin 
     long-fir-end '-d-- # b! !b 
   again
node}

\ выдача выходных отсчетов на ЦАП
 39 {node 0 org here =p
    begin 
      '-d-- # b!  @b $100 # . + $155 # xor 'iocs # a! !a 
    again
 node}

Вычисление преобразования Фурье через преобразование Хартли

Введение

Рассмотрим задачу вычисления дискретного преобразования Фурье [18, 19] на процессоре SEAforth40. Ограничимся вычислениями в формате фиксированной точкой - т.е. только целочисленные операции. Для вычисления преобразования Фурье требуется введение комплексной арифметики. В данном случае ограничимся только действительными числами при помощи дополнительного преобразования - преобразования Хартли, которое является чисто действительным. Имея вычисленные отсчеты преобразованиям Хартли можно получить как действительные и мнимые коэффициенты Фурье преобразования, так и спектр мощности и фазовый спектр.

Дискретное преобразование Хартли вычисляется следующим образом:

H(v)=1/N*(Summ((t=0;N-1) f(t)*cas(2*pi*t*v/N)));

где cas(y)=cos(y)+sin(y).

Одним из замечательных свойств этого преобразования является то, что обратное преобразование вычисляется по аналогичной формуле, за исключением масштабирующего коэффициента 1/N.

С преобразованием Фурье оно связано следующим образом.

гармоники спектра мощности:

Фр(v)=(H(v)^2+H(N-v)^2)/2;

фазовый спектр:

Фф(v)=arctg((H(v)-H(N-v))/(H(v)+H(N-v))).

Таким образом, задача вычисления преобразования Фурье разбивается на два больших этапа - вычисление преобразование Хартли и уже на его основе преобразования Фурье.

Трудоемкость задачи может быть оценена в N^2 операций сложения и умножения на вычисление H(v), плюс 3N умножений и сложений на получение отсчетов преобразования Фурье. Прямое вычисление Фурье преобразования даст порядка (2N)^2 операций сложения и умножения. Для быстрого преобразования Фурье имеем 2NlogN умножений и 3NlogN сложений. Быстрое Преобразование Хартли имеет порядка 3/2NlogN сложений и NlogN умножений.

Разбиение задачи

Учитывая скромные ресурсы процессора по встроенной оперативной памяти, ограничимся преобразованиями с небольшим числом N. Для ускорения вычислений ДПХ распределим вычисления коэффициентов преобразования на различные ядра процессора - пусть каждое ядро вычисляет один или несколько коэффициентов преобразования.

Рассмотрим случай N=16. Для него возможен вариант, при котором одно ядро процессора вычисляет один коэффициент (аналогичная ситуация возможна и при количестве отсчетов сигнала порядка 32-х). Т.о количество операций выполняемых ядром можно оценить как N+3 операций сложения и умножения. Вычисления тригонометрических функций целесообразно выполнить табличным методом - каждое ядро будет иметь свой фиксированный набор значений функции cas() и arctg().

Для удобства в вычислениях будут задействованы центральные 16 ядер. Предполагается, что отсчеты сигнала поступают в процессор посредством одного из периферийных ядер. В рассмотренном ниже примере источником сигнала является ядро №10 (можно предполагать, что оно получает сигнал с внешнего АЦП), ядро №20 принимает сигнал после подачи его на преобразователь и может передать его на дальнейшую обработку другим ядрам. Ядро, вычисляющее коэффициент преобразования ждет отсчет входного сигнала, копирует его себе, передает следующему ядру, вычисляет произведение с накоплением. Результаты преобразования остаются в ядрах.

Диаграммы потоков данных

В итоге имеем следующую диаграмму потоков данных при вычислении преобразования Хартли.

[20]<-f(t)-[21]<-f(t)-..<-[28]
                              ^
                              |
                             f(t)
                              |
  [10]-f(t)->[11]-f(t)->..->[18]

11е ядро вычисляет H(0), 12е - H(1), ... 28e H(8) и т.д.

На втором этапе - вычислении Фурье спектра диаграмма потоков данных для рассматриваемого N выглядит следующим образом.

[20]          [21]                [28]
                 |                    |
                H(15)               H(8) 
                H(0)                H(7)
                 |                    |
  [10]          [11]                [18]

Где "|" соответствует взаимному обмену коэффициентами. В силу симметрии ДПФ относительно N/2 для вычисления спектра мощности достаточно произвести вычисление только на половине ядер.

Алгоритмы работы ядер

Алгоритм работы ядер, вычисляющих коэффициенты преобразований, практически одинаков, и может быть представлен в виде последовательности нескольких шагов.

1. начальная инициализация, промежуточная сумма s=0 ;
2. цикл от 0 до 15 из следующих ниже шагов;
3. прием входного отсчета сигнала - f(t) ;
4. копирование сигнала себе;
5. передача отсчета сигнала соседнему ядру;
6. выборка из таблицы значения cas(vt) ;
7. вычисление произведения p=p*cas(vt) ;
8. вычисление промежуточной суммы s=s+p ;
9. если отсчет не 16й, возврат на начало цикла - п.3.
10. H(v)=s ;
11. прием H(N-v) ;
12. вычисление Фр(v)=(H(v)^2+H(N-v)^2)/2 ;

Ниже приводится один из вариантов реализации описанного алгоритма.

Основная программа

hart2.vf реализует этапы с 1 по 10й.

fourier2.fv этапы 11, 12.