Использование угроз при формировании сделки

Оптимальные угрозы в задаче с побочными платежами

Проведенное рассмотрение ведет к постановке вопроса об оптимальных стратегиях угрозы, которые максимизируют долю ( u₊ для P₁ и v₊ для P₂ ) общей ожидаемой полезности , гарантированно получаемую игроком в случае достижения соглашения. Как следует из рис. 3.10, повышение значения ведет к увеличению доли стороны P₁ в согласованном дележе. Аналогично, повышение значения увеличивает долю стороны P₂. Однако стороны выбирают не уровни , а стратегии угрозы , , которым соответствуют значения

определяемые в соответствии с выражениями (11.16), (11.17).

Согласно (16.5) и (16.6),

где Из (16.7) следует, что сторона P₁ (при выборе стратегии угрозы ) заинтересована в максимизации величины (16.8), а сторона P₂ (при выборе стратегии ) - в минимизации этой же величины. Таким образом, стратегия стороны P₁, обеспечивающая ей максиминное значение доли u₊, совпадает с оптимальной стратегией первого игрока в антагонистической игре с матрицей A-B. Аналогично, вторая сторона может обеспечить максиминное значение своей доли v₊ с помощью оптимальной стратегии второго игрока в той же игре с матрицей A-B.

В рассматриваемом примере матрица

содержит седловое значение, которому соответствуют стратегии и . Т.е. в обсуждаемой операции стороне P₁ целесообразно принять предложение о строительстве комплекса во втором районе (вместо того, чтобы копировать неуступчивое поведение второй стороны). При этом множество (16.3) содержит единственную точку и Этот вариант лучше для стороны P₁, чем дележ , оцененный выше для стратегии .

Рассмотрим еще один тип поведения. Пусть сторона P₁ планирует (в случае срыва соглашения) использование стратегии , гарантирующей ожидаемый выигрыш из (14.7). При этом сторона P₂ объявила описанную выше стратегию угрозы . Тогда, в случае срыва кооперации, выигрыши сторон составят пару

которой соответствует точка, лежащая на левом верхнем ребре границы допустимого множества S (отмечена темным кружком на рис. 3.10). Решение (16.10) менее выгодно для первой стороны, чем вариант (16.9), соответствующий оптимальным стратегиям угрозы . Кроме того, дележ (16.5) (отмечен точкой с номером 3 на рис. 3.10) при уровнях из (16.10) также менее выгоден для первой стороны, чем дележ из (16.9).

Угрозы в задаче без побочных платежей

Соображения о поведении, которое включает угрозы, рассмотренные выше, целесообразно учитывать и при анализе сделок без побочных платежей. Отличие состоит в том, что без побочных платежей реализуемы лишь сделки из допустимого множества S.

Отметим частный случай, для которого применимы полученные выше оценки оптимальных стратегий угрозы. Пусть содержащая эффективные (т.е. неулучшаемые) точки граница множества S лежит на прямой, описываемой уравнением . Примером такого рода является задача, представленная на рис. 3.8. Кроме того, пусть все множество S находится под этой прямой в полосе между двумя нормалями к указанной границе, проходящими через концевые точки "паретовского" ребра. Пример, которому соответствует рис. 3.8, удовлетворяет и этому условию. Некоторая модификация этого примера, которая иллюстрируется матрицами из табл. 3.3, представлена на рис. 3.11.

При этом (u^*,v^*) = (4/7,2/3) и дележу из (14.18) соответствует пара , определяемая описанным выше графическим приемом и вычислимая (в силу свойств паретовского ребра границы множества S ) по формулам (15.30) при .

Поскольку матрица

содержит седловое значение, то оптимальные угрозы реализуемы в чистых стратегиях , . При этом и, согласно (16.7), . В случае, когда описанные свойства множества S не имеют места, определение оптимальных стратегий угрозы является более сложным.