Скажите, пожалуйста, можно ли еще получить документ о прохождении курса ("Графы и алгоритмы", декабрь 2020) после предоставления всех дополнительных необходимых документов? |
Кратчайшие пути
Алгоритм Дейкстры
Допустим, на некотором шаге описанного выше алгоритма построено дерево с множеством вершин , а для каждой вершины известна вершина , на которой достигается наименьшее значение величины , где минимум берется по всем вершинам . Тогда на этом шаге следует выбрать вершину с наименьшим значением величины и присоединить к дереву ребро . После этого для каждой вершины , еще не принадлежащей к дереву, значения и уточняются следующим образом: если , то следует положить , . Вершина может рассматриваться как предполагаемый отец вершины в геодезическом дереве (если все множество состояло бы из одной вершины , то была бы ее истинным отцом). Величина представляет собой оценку кратчайшего пути из в , она равна весу кратчайшего из путей, проходящих только через вершины множества . После того, как вершина присоединяется к дереву, значения и больше не изменяются, является отцом вершины в геодезическом дереве, а . В целом алгоритм можно представить следующим образом:
Алгоритм 2. Алгоритм Дейкстры.
- for do ;
- while do
- выбрать вершину с наименьшим значением
- for do
- if
- then ,