Применение теории нечетких множеств для обработки данных

Проектирование системы нечеткого логического вывода типа Сугэно состоит в выполнении следующей последовательности шагов. Сначала вводим входные переменные и выходную . Обозначим термы и введем диапазон изменения переменных согласно выведенным правилам. Каждому терму будет соответствовать три переменные на входе это на выходе . Тип функции выберем gaussmf симметричная гауссовская функция принадлежности) [25]. Количество точек дискретизации для построения функции принадлежности возьмем равное 181 (Рисунок 12.8).

Рис. 12.8. Модель система Сугэно

На следующем этапе прописываются правила (соответствующие комбинации термов, указанные в таблице 12.1) которые необходимы для нахождения необходимого маршрута передачи данных ( рис. 12.9). Согласно этим правилам строится модель нечеткой системы.

Рис. 12.9. Правила для создания графиков кодирования

Результат моделирования отображается в графическом окне. Входной вектор в каждом из этих вариантов определения исходных данных, задается набором вертикальных линий (см. рис. 12.10)

Рис. 12.10. Отображение результата нечеткого вывода

Построенная модель прохождения пакетов позволяет сделать выбор маршрута быстро без лишних расчетов, учитывая необходимую стратегию маршрутизации.

В данном случае х1 =3 – это количество переходов, х2 =3,5 Мбит/с – скорость передачи информации, у=0,8 сек – время которое будет затрачено на прохождение по данному маршруту, все это отображено в окне.

В MATLAB имеется встроенный пакет расширения fuzzy, в котором есть компонент моделирования системы Сугэно в виде поверхностей "входов" и "выходов" синтезированной нечеткой системы.

Меню X (input), Y (input), Z (output) позволяют поставить в соответствие осям координат входные и выходные переменные.

Данное средство просмотра правил вывода позволяет наглядно отобразить сам процесс маршрутизации и быстро получить результат поиска, не применяя сложных расчетов.

Рис. 12.11. Поверхность «входы» и «выходы» для системы Сугэно, определяющие выбор маршрута в сети в зависимости от входных параметров

На рис. 12.11 показана зависимость у (время прохождения пакета по сети) от х1 (количества переходов) и х2 (скорость передачи информации). Значения у соответственно меняются в зависимости от задаваемых входных переменных.

Приведенный пример показывает насколько просто и эффективно можно применить нечеткую логику для обработки экспериментальных данных.

Краткие итоги

В лекции были рассмотрены основные понятия нечеткого множества. Отличия нечеткого подмножества от обычного. Оно отличается тем, что для элементов x из E нет однозначного ответа "нет" относительно свойства R.

Графическое изображение нечеткого подмножества. Приведен пример использования нечеткой логики для обработки данных с применением программы MATLAB. Эта программа имеется встроенный пакет расширения fuzzy, в котором есть компонент моделирования системы Сугэно в виде поверхностей "входов" и "выходов" синтезированной нечеткой системы.

Вопросы для самопроверки

1. Что называют нечетким подмножеством?
2. Чем отличается нечеткое множество от обычного?
3. Как записываются операции объединения и пересечения для нечеткого множества?
4. Какой функцией характеризуется нечеткое подмножество А множества Х?
5. Что указывает функция принадлежности?
6. При каком условии нечеткое множество A является нормальным?
7. Перечислите какие свойства выполняются если А, В, С - нечеткие множества?
8. Что называют терм-множеством?