НОУ ИНТУИТ | Практикум по компьютерной геометрии. Лекция 1: Первое знакомство с пакетом Mathematica

Учитесь и получайте официальные документы БЕСПЛАТНО. Вы можете поддержать наш проект.

Регистрация Вход

Твой путь к знаниям!

Опубликован: 27.12.2010 | Доступ: свободный | Студентов: 1031 / 279 | Оценка: 5.00 / 5.00 | Длительность: 18:38:00

ISBN: 978-5-9556-0117-5

Темы: Математика, САПР

Специальности: Математик

Теги: алгебра, анализ, вычисления, геометрия, программное обеспечение

|

Вам нравится? Нравится 14 студентам

| Поделиться |

Поддержать курс

| Скачать электронную книгу

Аннотация: Основные операции пакета Mathematica, графические возможности, визуализация зависимости от параметра.

Ключевые слова: меню, поле, курсор, мнимая единица, безымянная функция

В пакет Mathematica встроено подробное описание ( Help ). Чтобы в него попасть, нажмите $\fbox{\text{F1}}$ или войдите через меню $\tt \text{Help/Documentation Center}$ .

После запуска программы на экране появляется несколько независимых окон. Вдоль верхней части экрана расположено меню. Слева - рабочее окно. Можно открыть много рабочих окон, выполнив в меню команду $\text{File/New/Notebook(.nb)}$ . Как видно из названия команды, рабочее окно называется $\text{Notebook}$ .

Если в рабочее окно ввести произвольный символ, то этот символ отобразится в окне, а справа появится вертикальная скобка, ограничивающая текущее рабочее поле. При дальнейшем вводе новые символы будут также отображаться в рабочем поле. Если произойдет переход на следующую строку, правая скобка расширится. Эта скобка указывает на независимую область, в которой можно расположить команды языка Mathematica и одновременно их выполнить. Область, ограниченная скобкой, называется клеткой ( $\text{Cell}$ ). Если стать на последней строке клетки и нажать на стрелочку вниз, или же стать на первой строке клетки и нажать на стрелочку вверх, то курсор превратится в горизонтальную линию, расположенную рядом с клеткой. Если опять ввести символ, то появится новая клетка, в которую также можно вводить текст. Кроме того, переходить от клетки к клетки, а также позиционировать курсор между клетками можно с помощью мышки.

В клетки можно вводить произвольные выражения ( $\text{Expression}$ ) и вычислять ( $\text{Evaluate}$ ) их. Для вычисления нужно, находясь внутри клетки, выполнить команду $\fbox{\text{Shift}} + \fbox{\text{Enter}}$ (здесь и всюду ниже знак + обозначает одновременное нажатие клавиш). Поместите курсор внутрь следующей клетки, в которой написано $\tt 2+2$ , и выполните $\fbox{\text{Shift}} + \fbox{\text{Enter}}.$

$In[1]:=2 + 2 \\ Out[1] = 4$

После выполнения команды $\fbox{\text{Shift}} + \fbox{\text{Enter}}$ слева от выражения появится $\text{In[1]}$ , нумерующее последовательно выполняющиеся команды. Кроме того, возникнет еще одна клетка с результатом, который будет помечен $\text{Out[1]}$ . Заметим, что клетка ввода и вывода объединены в одну большую клетку. Вы можете манипулировать результатом многими способами. Один из них - использование символа $\text{\tt \%}$ , которому присвоен результат последней выполненной команды; последовательности $\text{\tt \%\%}$ - результат выполнения предпоследней команды; $\text{\tt \%\%\%}$ - предпредпоследней и т.д., а также $\text{\tt \%n}$ - результат выполнения команды с номером .

Основные операции пакета Mathematica

Объекты, которыми оперирует Mathematica :

числа ( $\text{Numbers}$ ), например, $\text{\tt 5, 2/3, 2.35}$ ;
символы ( $\text{Symbols}$ ), например, $\text{\tt x, abc5}$ ;
строки ( $\text{Strings}$ ), например, $\text{\tt "это - строка"\ }$ ;
выражения ( $\text{Expressions}$ ), например, $\text{\tt (x + 2)/(y - 2.3)}$ .

Замечание

Имеется несколько способов визуализации одного и того же выражения, например,

$\tt (1+2.-5.77*3.8)/((3.2-0.1)\^\,\!(1/2)+6\^\,\!2) \\ \\ \tt (1+2.-5.77 3.8)/(Sqrt[3.2-0.1]+6\^\,\!2) \\ \\ Times[ \\ \phantom{Tim}Plus[1, 2., Times[-1, Times[5.77, 3.8]]], \\ \phantom{Tim}Power[Plus[Power[Plus[3.2, -0.1], Times[1, Power[2, -1]]], \\ \phantom{Tim}\phantom{Power[Plus[}Power[6, 2]], -1]]$

В последнем случае $\text{\tt Times[x,y]}$ обозначает произведение и , $\text{\tt Plus[x,y]}$ - их сумму, а $\text{\tt Power[x,y] - x}$ в степени .

Три типа визуализации выражений

Cтаньте в клетку, вид которой хотите изменить, и выполните соответствующую команду:

$\text{\tt InputForm (\fbox{Ctrl}+\fbox{Shift}+\fbox{i})}$ :

$\tt In[2]:= (1 + 2. - 5.77*3.8) / (Sqrt[3.2 - 0.1] + 6 \^\,\! 2) \\ \\ \tt Out[2] =-0.501209$

$\text{StandardForm (\fbox{Ctrl}+\fbox{Shift}+\fbox{n})}$ :

$\tt In[3]:=$\frac{1+2.-5.77 \times 3.8}{\sqrt{3.2-0.1}+6^2}$\\ \\ \tt Out[3]=-0.501209$

$\text{TraditionalForm (\fbox{Ctrl}+\fbox{Shift}+\fbox{t})}$ :

$\tt In[4]:=$\frac{1+2.-5.77 \times 3.8}{\sqrt{3.2-0.1}+6^2}$\\ \\ \tt Out[4]=-0.501209$

Ввод с клавиатуры в StandardForm

Выражения в $\text{StandardForm}$ можно получать сразу. Для этого следует использовать или $\text{\fbox{Ctrl}}$ + клавиша, $\text{\fbox{Esc}}$ -команда- $\text{\fbox{Esc}}$ , или вспомогательные панели $\text{Palettes}$ . Например, $\text{\fbox{Ctrl}+\fbox{/}}$ - дробь $\frac ab$ , $\text{\fbox{Ctrl}+\fbox{2}}$ - радикал $\sqrt x$ , $\text{\fbox{Ctrl}+\fbox{\^\,\!}}$ - верхний индекс, как у x^2 , $\text{\fbox{Ctrl}+\fbox{\phantom{C}\!\!\!\!\!\_\,\!\!}}$ - нижний индекс, как у x_2 .

Далее, $\text{\fbox{Esc} pi \fbox{Esc}}$ - число $\pi$ , $\text{\fbox{Esc} ee \fbox{Esc}}$ - число , $\text{\fbox{Esc} ii \fbox{Esc}}$ - мнимая единица , $\text{\fbox{Esc} int \fbox{Esc}}$ - интеграл $\int$ , $\text{\fbox{Esc} sum \fbox{Esc}}$ - сумма $\sum$ , $\text{\fbox{Esc} a \fbox{Esc}}$ - альфа $\alpha$ , $\text{\fbox{Esc} g \fbox{Esc}}$ - гамма $\gamma$ ...

Все выражения являются композицией атомарных объектов-выражений (чисел, символов и строк) и выражений вида f[x,y,...]

Выражение

$\tt In[5]:=(1 + 2. - 5.77*3.8)/((3.2 - 0.1)\^\,\!(1/2) + 6\^\,\!2) \\ \\ \tt Out[5]=-0.501209$

в действительности имеет вид

$\tt In[6]:=Times[Plus[1,2.', Times[-1, Times[5.77', 3.8']]], \\ \phantom{In[6]:=T}Power[ \\ \phantom{In[6]:=T}\phantom{P}Plus[Power[Plus[3.2',-0.1'], Times[1, Power[2,-1]]], \\ \phantom{In[6]:=T}\phantom{PP}Power[6, 2]], -1]] \\ \\ \tt Out[6]=-0.501209$

Основная работа пакета Mathematica - вычисление (Evaluation) выражений

Чтобы вычислить выражение, поместите курсор внутрь содержащей его клетки и выполните команду $\text{\fbox{Shift} + \fbox{Enter}}$ :

$\tt In[7]:=(1 + 2. - 5.77*3.8)/((3.2 - 0.1)\^\,\!(1/2) + 6\^\,\!2) \\ \\ Out[7]=-0.501209$

Арифметические операции $\text{\tt (+, -, *, /, \^\,\!)}$ ; знак $\text{\tt *}$ можно не писать (вместо него - пробел, который Mathematica в некоторых случаях автоматически заменяет соответствующим значком):

$\tt In[8]:=ab2 \times 3cd+xy-2z \\ \\ Out[8]=6abcd+xy-2 z$

Mathematica различает строчные (маленькие) и прописные (заглавные, большие) буквы

Встроенные функции и символы всегда начинаются с прописной буквы, поэтому пользовательские символы и выражения рекомендуется начинать со строчных букв.

Примеры встроенных символов:

$\tt In[9]:= Pi \\ \phantom{In[9]:= }E \\ \phantom{In[9]:= }I \\ \\ Out[9]= $\pi$ \\ \\ \tt Out[10]= $e$ \\ \\ Out[11]= $i$$

Чтобы вывести соответствующее десятичное представление для выражения $\text{\tt expr}$ , нужно выполнить команду $\text{\tt N[expr]}$ или $\text{\tt N[expr,n]}$ , где - число цифр в десятичном представлении, например:

$\tt In[12]:=N[Pi] \\ \phantom{In[12]:=}N[Pi,10] \\ \phantom{In[12]:=}N[100Pi, 10] \\ \phantom{In[12]:=}N[E] \\ \phantom{In[12]:=}N[I] \\ \\ Out[12]=3.14159 \\ \\ Out[13]=3.141592654 \\ \\ Out[14]=314.1592654 \\ \\ Out[15]=2.71828 \\ \\ Out[16]=0.+1.i$

Присвоение значений командой Set или "=" (создание правила замены символа на присвоенное значение) и снятие присвоений командой Unset или "=."

$\tt In[17]:=x=2 \\ \\ Out[17]=2 \\ \\ In[18]:= x \\ \\ Out[18]=2 \\ \\ In[19]:=x=. \\ \\ In[20]:= x \\ \\ Out[20]=x$

Встроенным символам значения переприсвоить нельзя:

$\tt In[21]:=Pi=10 \\ \\ \phantom{In[21]:}Set::wrsym: Symbol $\pi$ is Protected.>> \\ \\ Out[21]=10 \\ \\ In[22]:=Pi \\ \phantom{In[22]:=}N[Pi] \\ \\ Out[22]=$\pi$ \\ \\ Out[23]=3.14159 \\ \\ In[24]:=Pi=. \\ \\ \phantom{In[21]:}Unset::wrsym:Symbol $\pi$ is Protected.>> \\ \\ Out[24]=\$Failed \\ \\ In[25]:=Pi \\ \phantom{In[25]:=}N[Pi] \\ \\ Out[25]=$\pi$ \\ \\ Out[26]=3.14159$

Дальше >>

Авторизоваться

Практикум по компьютерной геометрии

Первое знакомство с пакетом Mathematica

Основные операции пакета Mathematica

Все выражения являются композицией атомарных объектов-выражений (чисел, символов и строк) и выражений вида f[x,y,...]

Основная работа пакета Mathematica - вычисление (Evaluation) выражений

Mathematica различает строчные (маленькие) и прописные (заглавные, большие) буквы

Присвоение значений командой Set или "=" (создание правила замены символа на присвоенное значение) и снятие присвоений командой Unset или "=."

Вопросы и ответы