Финансово-экономические модели

Задача 2.1.

Облигация номиналом 500 тыс. руб. выпущена на 5 лет при номинальной (годовой) ставке процента 10 %. Держатель облигации будет капитализировать проценты. Определить будущую стоимость при начислении процентов: один раз в год, один раз в полугодие, раз в квартал, ежемесячно. Для каждого варианта определить эффективную ставку процента.

Решение (рис.2.1).

Количество начислений в году m вводим в виде вектора. При расчете используем формулу (2.3) и альтернативно встроенные финансовые функции – будущая сумма и эффективная ставка. Рассчитанные финансовые величины будущую стоимость и эффективную ставку также имеем в виде векторов. Все финансовые функции при расчетах учитывают движение денег: если в начале срока сумма вносится – отрицательна, тогда будущая сумма после начисления процентов будет получена – положительна.

Входные данные:

, , ,

Количество начислений в году. Решение:

– будущая стоимость, – эффективная ставка для начисления раз в год

, , ,

Используем встроенные функции и – эффективная ставка

,

,

– будущая сумма от числа начислений процентов в году, – будущая сумма от эффективной ставки

Рис. 2.1. Расчет будущей стоимости и эффективной процентной ставки

Задача 2.2.

Вклад 50000 руб.помещен в банк. За сколько лет будет накоплена сумма в 60000 руб., 100000 руб, 800000 руб., если годовая ставка равна 10%, 12%,15%,20%, 25%. Рассчитать варианты. Проценты начисляются один раз в квартал.

Решение (рис.2.2).

Данные: , процентную ставку вводим как векторы. Количество периодов – – матрица: —количество накопленных сумм, – количество ставок. Расчет выполнен по формуле (2.12). Выбирая для расчета финансовую функцию, следует сказать, что в Mathcad введены разные функции для расчета элементарного потока и для периодического потока, в отличие от пакета русских функций (например, в пакете MS Excel), в котором функция одна – . Функция возвращает число составных периодов, необходимых для получения будущего значения вклада при заданных текущем значении вклада и проценте начислений, при этом , . Функция возвращает число периодов для вклада или займа, основанных на периодичности, постоянных платежах, использующих фиксированную процентную ставку, и особое текущее значение. Эту функцию рассмотрим позже. В данной задаче выбираем функцию . На рисунке 2.2 показан графики зависимости срока накопления от будущей суммы и ставки.

Расчет срока накопления.

Входные данные

, , ,

Решение:

, ,

Срок погашения – количество периодов для и

Применим финансовую функцию:

Простроение графиков срока накопления от будущей стоимости и ставки

Построим график ,

- срок накопления от ставки и накопленной суммы

Рис. 2.2. Графики срока накопления от будущей стоимости и ставки