Финансово-экономические модели
2.4. Нерегулярный денежный поток
Рассмотрим нерегулярный денежный поток – поток неравных платежей , совершаемых через неравные промежутки времени [1,3]. Процентная ставка r – постоянна, n – число периодов, платежи
различаются по величине и знаку. Положительные
– доходы, отрицательные
– вложения (затраты).
Чистая дисконтированная стоимость
Для оценки текущей стоимости используется дисконтирование денежных потоков – приведение их разновременных значений к стоимости на определенный момент времени, который называется моментом приведения [8,13,14] . Используется ставка дисконтирования , которая отражает стоимость денег с учетом временного фактора. Результат приведения нерегулярного потока к моменту
поступлений - дисконтированная стоимость потока равная сумме дисконтированных поступлений -
имеет вид:
![]() |
( 2.28) |
![]() |
( 2.29) |
Пусть в начальный момент вложена сумма денег - начальная инвестиция
, она отрицательна. Для оценки эффективности финансовой операции вложения вводится показатель - чистая современная стоимость
(или чистая дисконтированная стоимость, или чистый дисконтированный доход):
![]() |
( 2.30) |
Чистая дисконтированная стоимость показывает, насколько современная стоимость текущих платежей (доходов и вложений) превышает инвестиционные затраты в начальный момент времени.
Индекс рентабельности инвестиций PI (Profitability Index)
Отношение дисконтированного денежного потока к первоначальным инвестициям:
![]() |
( 2.31) |
Показатель также оценивает эффективность вложения инвестиций. Если дисконтированная стоимость превышает инвестиционные затраты
в начальный момент времени то
.
Таким образом, — вложение инвестиций выгодно,
— вложение инвестиций невыгодно,
— ни прибыли, ни убытков.
Внутренняя норма доходности
Представляет интерес определение ставки , при которой все дисконтированные положительные выплаты (доходы), начальная инвестиция
и дисконтированные отрицательные выплаты (затраты) уравниваются [13,14]. Такое значение
называется внутренней нормой доходности –
(internal rate of return). Значение
определяется решением уравнения
относительно
:
![]() |
( 2.32) |
Внутренняя норма доходности имеет смысл нормы дохода на инвестицию, если имеется одно поступление денег. Действительно, если начальная инвестиция , поступает один платеж
, имеем
,
![]() |
( 2.33) |
Таким образом, чистая дисконтированная стоимость показывает, достигнут ли инвестиции за экономический срок их жизни желаемого уровня отдачи. Различные варианты:
-
вложение инвестиций выгодно,
-
вложение инвестиций невыгодно, вложенные средства превышают доход,
-
эффект от инвестиций нулевой.
Срок окупаемости
Параметр, определяющий временную характеристику потока - срок окупаемости - минимальный временной период, за который инвестиция и доходы перекрывают все расходы [13,14]. Момент окупаемости - наиболее ранний момент времени в расчетном периоде, в который кумулятивные (накопленные) денежные поступления обращаются в нуль и в дальнейшем остаются неотрицательными. Различают срок окупаемости простого потока (рассчитываются простые поступления) (Pay-Back Period) и дисконтированного потока (рассчитываются дисконтированные поступления) –
(Discounted Pay-Back Period). Срок окупаемости определяется по следующим уравнениям:
- для простого потока
:
( 2.34) - для дисконтированного потока срок окупаемости
:
( 2.35)
Срок окупаемости рассчитывается в периодах, в которые поступают платежи. Затем можно пересчитать для любых единиц (годы, кварталы и т.д.).
Рассмотрим этапы расчета срока окупаемости.
Пусть платежи поступают по годам.
Схема расчета срока окупаемости для простого потока.
- Рассчитать кумулятивные денежные потоки (накопленную сумму всех платежей последовательно на каждый год ).
- Определить момент (год) получения первой положительной величины – окупаемость произошла между этим годом и предыдущим.
- Определить срок окупаемости с долей года по формуле:
Схема расчета срока окупаемости dpbp для дисконтированного потока.
- Рассчитать дисконтированный денежный поток платежей, исходя из ставки дисконта r и начала потока.
- Повторить этапы 1-3 схемы расчета для простого потока применительно к дисконтированному потоку.
![dpbp=(год\_окупаемости-1)+\frac{дисконтированная\_наколенная\_стоимость\_за\_предшествующий\_год}{дисконтированный\_платеж\_в\_год\_окупаемости}](/sites/default/files/tex_cache/d22882af0ea96ef41d93f41c3aa84f35.png)
Пример 2.1
Вложена начальная инвестиция 10 млн. руб. В первый год вкладывается еще 1 млн.руб. Предполагаемые денежные доходы в последующие три года: 3 млн, 5 млн, 8 млн. руб. Рассчитать срок окупаемости простого и дисконтированного потока, для ставки дисконтирования 10%.
Период | Денежные поступления (млн.руб.) | Накопленный денежный поток | Дисконтированные поступления по ставке 10% | Накопленный дисконтированный денежный поток |
0 | -11 | -11 | -11 | -11 |
1 | -1 | -12 | -0,91 | -11,91 |
2 | 8 | -4 | 6,61 | -5,30 |
3 | 5 | 1 | 3,76 | -1,54 |
4 | 8 | 9 | 5,46 | 3,92 |
Срок окупаемости простого потока.
Простой поток на 2 год еще не окупился (накопленный поток = - 4), но за счет поступления 5 млн. за 3 год уже окупился. Срок окупаемости года.
Срок окупаемости дисконтированного потока.
Дисконтированный поток на 3 год еще не окупился (накопленный поток = - 1,54 млн), но за счет поступления 5,46 млн. за 4 год уже окупился. Срок окупаемости года.