Опубликован: 25.10.2007 | Доступ: свободный | Студентов: 1275 / 290 | Оценка: 4.40 / 4.36 | Длительность: 21:57:00
Специальности: Математик

Лекция 1: Исследование разностных схем для эволюционных уравнений на устойчивость и сходимость

Лекция 1: 1234567891011 || Лекция 2 >

1.5. Задачи для самостоятельного решения

  1. Для задачи Коши для линейного уравнения переноса

    $ \frac{{\partial}u}{{\partial}t} + a \frac{{\partial}u}{{\partial}x} = 0,    $

    построить разностные схемы и исследовать их на сходимость, используя шаблоны:


    Рис. 1.5.

    Разностная схема, построенная на симметричном трехточечном шаблоне, называется схемой П.Лакса.

  2. Для линейного уравнения теплопроводности

    $ \frac{{\partial}u}{{\partial}t} = a^2 \frac{{\partial}^2 u}{{\partial}x^2},  t > 0, - \infty  < x < \infty ,    $

    построить разностные схемы и исследовать их на сходимость, используя шаблоны:


    Рис. 1.6.
  3. Построить разностные схемы для линейного волнового уравнения

    $ \frac{{\partial}^2 u}{{\partial}t^2} = 
 \frac{{\partial}^2 u}{{\partial}x^2},    $

    и исследовать их на сходимость, используя шаблоны


    Рис. 1.7.
  4. Построить разностную схему, сходящуюся к решению акустической системы

    $ \frac{{\partial}u_1}{{\partial}t} - \frac{{\partial}u_2}{{\partial}x} = f_1 (t , x), \frac{{\partial}u_2}{{\partial}t} - \frac{{\partial}u_1}{{\partial}x} = f_2 (t , x).  $

  5. Построить разностную схему П. Лакса, аппроксимирующую задачу Коши для линейного двумерного уравнения переноса

    $ \frac{{\partial}u}{{\partial}t} -  \frac{{\partial}u}{{\partial}x} - 
 \frac{{\partial}u}{{\partial}y} = 0,    $

    и исследовать ее на сходимость.

Лекция 1: 1234567891011 || Лекция 2 >