НОУ ИНТУИТ | Введение в математику. Практикум. Лекция 8: Дифференцирование

Учитесь и получайте официальные документы БЕСПЛАТНО. Вы можете поддержать наш проект.

Регистрация Вход

Твой путь к знаниям!

Опубликован: 22.01.2008 | Доступ: свободный | Студентов: 3451 / 676 | Оценка: 4.05 / 4.28 | Длительность: 03:50:00

Тема: Математика

Специальности: Математик

|

Вам нравится? Нравится 47 студентам

| Поделиться |

Поддержать курс

| Скачать электронную книгу

Аннотация: Решение типовых задач дифференциального исчисления функции одной и нескольких переменных, обучение реферированию и Интернет–поиску по этой теме

Ключевые слова: производная, дифференцирование, экстремум функции, исследование функции

Задачи

Исходя лишь из определения производной, найти производную функции вида:
- $y=\sin x+\cos x$ ;
- $y=\sqrt{x}$ ;
- .
Указание: оценить отношение
$\cfrac{\Delta y}{\Delta x}=\cfrac{y(x+\Delta x)}{\Delta x},\, \Delta x\to0$
Найти производную функции:
- $f(x)=\cfrac{2x^3-5x+1}{x^2-x+2}$ ;
- $f(x)=\cfrac{e^x+2}{1-e^{-x}}$ ;
- $f(x)=xe^x+\sin x \cos x$ .
Указание: использовать формулы дифференцирования суммы, разности, произведения, дроби и таблицу производных.
Найти производную функции:
- $f(x)=xe^{2x+2}+\sin x \cos{2x}$ ;
- $f(x)=\cfrac{2(x-4)^3-5\sin{(3x+1)}}{\cos{x^2}-2}$ ;
- $f(x)=\cfrac{\ln{(e^x+2)}}{\sin{e^{-x}}}$ .
Указание: использовать формулы дифференцирования сложной функции, суммы, разности, произведения, дроби и таблицу производных.
Найти частные производные до второго порядка включительно для функции z=x²y-xy²+5ln(x+y). Указание: использовать формулы u_xx=(u_x)_x, u_yy=(u_y)_y, u_xy=u_yx= (u_x)_y=(u_y)_x.
Найти промежутки возрастания и убывания, точки перегиба и экстремума функции y=e^—x+e^x. Указание: это значения х, для которых, соответственно, y^/>0, y^/<0, y^/=0.
Найти экстремум, наибольшее и наименьшее значения функции y=sinx+cosx на промежутке [0;5). Указание: так как х<5, то y(5) вычислять не нужно.
Найти экстремум, наибольшее и наименьшее значения функции

$f(x)=\cfrac{e^x+2}{1-e^{-x}}$

на отрезке [0;1]. Указание: исследовать тип экстремума в критической точке.
Исследовать по полной схеме исследования функцию вида: y=2—3x+x². Указание: найти области D(y), E(y), монотонности, периодичности, разрывы, перегибы, экстремумы, асимптоты, поострить график (эскиз).
Исследовать по полной схеме исследования функцию вида: y=3e^-2x+e^x. Указание: найти области D(y), E(y), монотонности, периодичности, разрывы, перегибы, экстремумы, асимптоты, поострить график (эскиз).
Исследовать по полной схеме исследования функцию вида: y=ln(x²+1). Указание: найти области D(y), E(y), монотонности, периодичности, разрывы, перегибы, экстремумы, асимптоты, поострить график (эскиз).

Темы научных исследований и рефератов (Интернет-листов)

Производная, ее происхождение.
Различные смыслы (геометрический, физический, экономический и др.) производной.
Исторические предпосылки формирования элементов дифференциального исчисления.
Дифференциальное исчисление и его эволюция.
Приложения дифференцирования в социально-экономических областях.
Приложения дифференцирования в гуманитарных областях.
Дифференцирование функции многих переменных.
Экстремумы функций и их приложения.
Методы дифференцирования.
Фундаментальность дифференциального исчисления как метода исследования законов природы и общества.

Дальше >>

Авторизоваться

Введение в математику. Практикум

Дифференцирование

Задачи

Темы научных исследований и рефератов (Интернет-листов)

Вопросы и ответы