Кабардино-Балкарский государственный университет
Опубликован: 22.01.2008 | Доступ: свободный | Студентов: 2586 / 673 | Оценка: 4.21 / 4.22 | Длительность: 03:26:00
Специальности: Программист
Практическая работа 5:

Высказывания и предикаты

Аннотация: Решение типовых задач алгебры высказываний и предикатов, обучение реферированию и Интернет–поиску по этой теме

Задачи

  1. Определить множество истинности предиката р(х)="число х кратно 4", x∈[1;10]. Нарисовать множества истинности и ложности этого предиката. Указание: условие кратности означает, что нужно рассматривать только натуральные числа из этого промежутка, поэтому область определения предикатаX={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}.
  2. Определить множество истинности предиката p(x,y)= "число х равно числу y", x, y∈[3;6]. Нарисовать множества истинности и ложности этого предиката. Указание: множество состоит из пар чисел; условие кратности означает, что нужно рассматривать только натуральные числа из этого промежутка, т.е. x, y=3, 4, 5, 6.
  3. Запишите предикат (условие, которое может быть и сложным), полностью описывающий область, строго заключенную между окружностями с центром в начале координат и радиусами 3 и 5 соответственно. Указание: сделать вначале рисунок.
  4. Составить таблицу истинности функции z=(\overline{x\vee y}\vee x\wedge y) \wedge \overline x. Упростить эту функцию и построить таблицу истинности для полученной после упрощения функции. Указание: "шапка" таблицы содержит выражения (столбцы) x, y, x∨y, x∧y, \overline{x\vee y}, \overline{x\vee y}\vee x \wedge y, \overline x, z.
  5. Дано выражение: (x\vee\overline{x\vee y})\wedge(y\vee\overline{x\wedge \overline{y}}). Упростить эту функцию и построить таблицу истинности для полученной после упрощения функции. Указание: использовать аксиому де Моргана два раза.
  6. Дано выражение: ((\overline{x}\wedge\overline{y} )\vee(\overline{x\vee y}))\wedge(\overline{y}\vee x\wedge(y\vee\overline{x})\vee\overline{x\wedge\overline{y}}). Упростить эту функцию и построить таблицу истинности для полученной после упрощения функции. Указание: в первой из перемножаемых скобок слагаемые равны.
  7. Подобрать две функции, эквивалентные данной функции, но с меньшим числом операций и операндов: z=\overline{x\vee y\wedge \overline{y\wedge x\vee x}}. Указание: под внутренним знаком отрицания применить аксиому поглощения.
  8. Из указанных ниже функций отметить (с обоснованием) эквивалентные между собой функции:
    • z=\overline{x}\vee \overline{x\wedge y \vee x} \wedge y ;
    • u =\overline{x\vee y} \vee \overline{y\vee x}\wedge y
    • s=\overline{y\vee x \wedge y}.
    Указание: упростить и сравнить.
  9. Из указанных ниже функций отметьте (с обоснованием) эквивалентные между собой функции:
    • z= \overline{x\wedge y\vee x\vee y}\wedge y ;
    • u = (\overline{\overline{x}\vee y} \vee \overline{\overline{y}\vee x}) \wedge y ;
    • w = (\overline{x\vee y}\vee \overline{x\wedge y})\wedge y ;
    • s =\overline{y\vee x \wedge y}\wedge (y \vee \overline{x\wedge y}) ;
    • v = \overline{x\vee \overline{x\vee y}}\vee (y\vee\overline{x\wedge y}\wedge y).
    Указание: упростить и сравнить.
  10. Построить таблицы истинности для всех функций предыдущей задачи. Указание: построить таблицы для исходных выражений, определив "шапки" каждой таблицы.

Темы научных исследований и рефератов (Интернет-листов)

  1. История развития алгебры высказываний и предикатов.
  2. Джордж Буль и его алгебра.
  3. Примеры алгебр Буля.
  4. Алгебра множеств (Кантора) – как алгебра Буля.
  5. Алгебра отношений (реляционная алгебра), его значение и приложения.
  6. Алгебра логики – как теории доказательств и рассуждений.
  7. Развитие логических систем (учений) от Аристотеля.
  8. Тавтологии, силлогизмы и парадоксы.
  9. Эквивалентность логических функций.
  10. Логика и ее использование при доказательстве прямых, обратных и противоположных утверждений.
Ксения Леонова
Ксения Леонова

как проверить себя, выполняя практические задания по информатике? где смотреть ответы на поставленные задачи?

спасибо за ответ)