| Россия, Новосибирск |
Инспектор
Вы можете этот курс.
Языки и исчисления
:Языки и исчисления
: Информация
Опубликован: 24.04.2007 | Уровень: специалист | Доступ: платный
В курсе рассказывается об основных понятиях математической логики (логика высказываний, языки первого порядка, выразимость, исчисление высказываний, разрешимые теории, теорема о полноте, начала теории моделей).
Курс включает в себя около 200 задач различной трудности.
План занятий
| Занятие | Заголовок << | Дата изучения |
|---|---|---|
| - | ||
Введение9 минут | ПредисловиеОглавление | - |
Лекция 11 час 19 минут | Логика высказываний
Рассматриваются основные понятия алгебры логики (аксиомы, формулы, эквивалентность, вывод, разбор формул, полнота связок и другие)
Оглавление | - |
Тест 121 минута | - | |
Лекция 21 час 40 минут | Схемы из функциональных элементов
Рассматриваются базовые логические схемы, наборы схем, вопросы их полноты, сложность булевой функции относительно базовых наборов схем, теоремы оценки сложности
Оглавление | - |
Тест 224 минуты | - | |
Лекция 31 час 19 минут | Исчисление высказываний
Рассматриваются аксиомы исчисления высказываний, правила вывода, выводимость, критерии обращения формул в теоремы, тавтологии
Оглавление | - |
Тест 324 минуты | - | |
Лекция 41 час 48 минут | Контрпример
Рассматриваются исчисление секвенции, вопросы корректности и полноты исчисления секвенции
Оглавление | - |
Тест 424 минуты | - | |
Лекция 51 час 3 минуты | Языки первого порядка
Рассматриваются языки первого порядка, вопросы определения сигнатуры таких языков, их интерпретации, выяснения истинности формул над такими языками
Оглавление | - |
Тест 524 минуты | - | |
Лекция 61 час 30 минут | Выразимость в арифметике
Рассматриваются арифметические предикаты (формулы, определенные на сигнатуре с арифметическими операциями типа сложения и умножения), вопросы арифметичности произвольных предикатов
Оглавление | - |
Тест 624 минуты | - | |
Лекция 71 час 47 минут | Арифметика Пресбургера
Рассматриваются вопросы выразимости множеств для сигнатуры вида {=, <, +, 0, 1} и носителя Z, критерии существования бескванторных эквивалентных формул, вопросы элементарной эквивалентности
Оглавление | - |
Тест 724 минуты | - | |
Лекция 81 час | Игра Эренфойхта и понижение мощности
Рассматриваются критерии элементарной эквивалентности двух интерпретации одной сигнатуры в терминах игры двух игроков (двух интерпретации)
Оглавление | - |
Тест 824 минуты | - | |
Лекция 91 час 8 минут | Исчисление предикатов
Рассматривается исчисление, аналогичное исчислению высказываний, для формул первого порядка, аксиомы, правила вывода, области действия формул, вопросы корректности
Оглавление | - |
Тест 924 минуты | - | |
Лекция 101 час 42 минуты | Полнота исчисления предикатов
Рассматриваются вопросы непротиворечивости теории, совместных множеств замкнутых формул, а также полноты непротиворечивых теории
Оглавление | - |
Тест 1024 минуты | - | |
Лекция 1147 минут | Теорема Эрбрана
Рассматривается теорема Эрбрана и следствия из неё, а также примеры приложений
Оглавление | - |
Тест 1124 минуты | - | |
Лекция 121 час 35 минут | Теории и модели
Рассматриваются аксиомы равенства на произвольных сигнатурах, критерии существования для соответствующих теории, вопросы полноты теорий
Оглавление | - |
Тест 1224 минуты | - | |
Лекция 131 час 25 минут | Диаграммы
Рассматриваются вопросы существования расширений интерпретации, являющиеся нормальной моделью теории с равенством
Оглавление | - |
Тест 1324 минуты | - | |
Лекция 142 часа 11 минут | Ультрафильтры и компактность
Рассматриваются вопросы, связанные с построением ультрафильтров и компактностью, расширимостью до ультрафильтров, приведены примеры
Оглавление | - |
Тест 1424 минуты | - | |
5 часов | - |
