В дисциплине "Основы эконометрики" тест 6 дается по теме 7. |
Множественная регрессия
3.2. МНК-модель
Как было сказано, при использовании метода наименьших квадратов (МНК) минимизируется сумма квадратов остатков модели:
Для нахождения минимума вычисляются частные производные функции
по переменным
, затем
приравнивают нулю. Получаем систему нормальных МНК-уравнений для определения оценок коэффициентов
:
Примем за вектор-столбец (
, а за y вектор-столбец
. Тогда систему уравнений (3.6) можно представить в матричном виде
Используя скалярные произведения векторов-столбцов матрицы X, матрицу
можно также записать в виде
Предположим, что имеет обратную матрицу
. Она называется матрицей дисперсий-ковариаций или просто ковариационной матрицей. Умножив уравнение (3.7) слева на матрицу
, получим

Поскольку (, формула для решения системы нормальных уравнений МНК принимает вид
(Геометрическую интерпретацию метода наименьших квадратов см. в Приложении 3.)