НОУ ИНТУИТ | Рынок как система обслуживания случайных потоков. Лекция 5: Обслуживание полнодоступной группы потребителей от группы с ограниченным числом партий товаров (формула Энгсета)

Учитесь и получайте официальные документы БЕСПЛАТНО. Вы можете поддержать наш проект.

Регистрация Вход

Твой путь к знаниям!

Опубликован: 26.10.2016 | Уровень: для всех | Доступ: платный

|

Вам нравится? Нравится 21 студенту

| Поделиться |

Поддержать программу

Глоссарий

Потоки

Поток событий (в нашем случае товаров) - это последовательность предложений товаров поступающих через какие-либо интервалы или в какие-либо моменты времени.
Детерминированный поток событий - последовательность, в которой события поступают в определенные, строго фиксированные неслучайные моменты или через определенные, строго фиксированные, неслучайные промежутки времени. Например, продажа изделий с конвейера
Случайный поток событий отличается от детерминированного тем и только тем, что моменты поставок товаров и промежутки времени между поставками являются не строго фиксированными, а случайными величинами.
Однородный поток товаров - поток, который характеризуется последовательностью, определяющей закономерность поступления товара только одного типа,
Стационарный поток - поток, у которого вероятность поставки того или иного числа товаров в течение наблюдаемого участка времени, зависит только от длины этого участка
Ординарный поток - поток, при котором практически невозможно одновременное поступление двух и более товаров в любой момент времени .
Поток с отсутствием последействия - поток, у которого вероятность не зависит от момента и типа совершения предыдущих событий.
Ведущая функция потока товаров - $\Lambda t$ определяется как математическое ожидание поступления числа партий товаров на отрезке времени от 0 до
Параметром потока товаров $\lambda (t)$ в момент называют предел отношения вероятности поступления хотя бы одной партии товаров на интервале $[t , t+\Delta t )$ к длительности этого интервала $\Delta t$ при $\Delta t \to 0$
Простейший поток товаров - стационарный, ординарный поток без последействия.
Поток освобождений потребителя (группы потребителей) - последовательность моментов окончания потребления товара
Поток товаров называется потоком с ограниченным последействием, если случайные величины моментов поступления товаров взаимно независимы и распределены по любому закону. Для задания такого потока достаточно задать набор функций
Нестационарный пуассоновский поток (который также называется потоком с переменным параметром или нестационарным простейшим потоком) есть ординарный поток без последействия, для которого в любой момент времени существует конечный параметр $\lambda (t)$ , зависящий от момента .
Поток с простым последействием

Под потоком с простым последействием понимается ординарный поток, для которого в любой момент времени существует конечный параметр потока в состоянии , зависящий только от состояния в момент и не зависящий от процесса обслуживания вызовов до момента .
Симметричный поток

Симметричным потоком называется поток с простым последействием, параметр которого $\lambda _{s(t)}$ в любой момент времени зависит только от числа приобретённых в этот момент партий товаров и не зависит от других характеристик, определяющих состояние рынка.
Примитивный поток

Примитивным называется такой симметричный поток, параметр которого $\lambda _i$ прямо пропорционален числу неприобретённых в данный момент партий товаров: $\lambda _i=(n-i)\alpha$
Поток с повторными продажами

Поток товаров, который обслуживает (продает) не все поступающие товары. Часть из них не обслуживается (теряется) по ряду причин и все или часть необслуженных товаров поступает в повторную продажу.
Поток с ограниченным последействием

Под потоком с ограниченным последействием понимается поток партий товаров, у которого последовательность промежутков времени между вызовами представляет последовательность взаимно независимых случайных величин, имеющих любые функции распределения.
Рекуррентный поток

Рекуррентный поток является частным случаем потока с ограниченным последействием, который характеризуется одинаково распределенными промежутками времени между поступлениями товаров:
Поток Пальма

Стационарный ординарный рекуррентный поток с запаздыванием называется потоком Пальма. Рекуррентный поток с запаздыванием - поток с ограниченным последействием, для которого ; $F_1 (z)\neq F(z)$ ;

Системы

Система производства - порождает случайный поток товаров (в общем случае отличающихся друг от друга).
Система распределения - доставляет товары покупателю при этом внося потери или задержку в продаже
Полнодоступная система - обеспечивает равный доступ к системе потребления, и при расчётах поведения рынка - может не учитываться.
Неполнодоступные системы - распределяют товары, учитывая заданные приоритеты и ограничения для отдельных потребителей или систем потребления. Например, продажа табака, алкоголя, оружия …
Система потребления - обслуживает поток товаров. Это заключатся в том, что индивидуальные потребители или группы потребителей могут купить предложенные товар или отказаться от покупки.
Потери состояние рынка когда все группы потребителей заняты, и система потребления отказывается от приобретения товара,
Явные потери - случай, когда неприобретённый за определенный период товар, исключается из дальнейшей продажи, и например, ликвидируется
Удельное относительное потребление -это отношение реального потребления за заданный период $P_{реал}$ к максимально возможному $P_{макс}$ .
Условные потери (потери ожидания) случай, когда система распределения может поставить нереализованный за определенный период товар в очередь на ожидание реализации (накопление и сохранение не проданных товаров).

Спрос - способность принять и обслужить поток товаров.
Интенсивность спроса

Под интенсивностью спроса понимается спрос товаров в единицу времени, для измерения величины интенсивности спроса применяется относительное потребление.
Время наибольшего спроса - ВНС

Время наибольшего спроса - ВНС. это непрерывный интервал времени, в течение которого средняя интенсивность спроса является наибольшей.

Средняя длительность потребления t

Под длительностью одного потребления понимается промежуток времени с момента приобретения до момента начала поиска того же товара. Время потребления всегда меньше времени обладания товаром.

Явные потери

Потери по числу поступивших заявок на поставку товарa на отрезке времени - это отношение числа потерянных (не обслуженных) за этот с период (t 1 , t 2 ) заявок к числу поступивших за то же время заявок.
Потери по времени за отрезок времени -это доля времени, в течение которого все группы потребления, доступные группе производителей, заняты потреблением.

Дисциплиной обслуживания с ожиданием (условными потерями) называется такая дисциплина, при которой поступающий товар в момент отсутствия свободных групп потребителей не теряется, а поступает на хранение. (дисциплина обслуживания с ожиданием).

Пропускная способность рынка

Под пропускной способностью рынка понимается величина интенсивности обслуженного предложения (проданного товара) при определенной величине потерь (не проданного товара).

Реальное потребление ( $P_{реал}$ )

Количество товара, измеряемый в единицах характерных для данного товара, которое потребитель приобретает за некоторый период (неделю, месяц, год)

Максимальное потребление ( $P_{макс}$ ) максимально возможное Количество товара, измеряемый в единицах характерных для данного товара, которое потребитель приобретает за некоторый период (неделю, месяц, год)

Относительное (удельное) потребление

Под - относительным потреблением мы будем понимать отношение реального потребления $P_{реал}$ к максимально возможному $P_{макс}$ . за некоторый период (неделю, месяц, год)

Предложение - входной случайный поток товаров, поступающих на рынок

Поступающее предложение товаров за промежуток времени

Под поступающим предложением товаров за промежуток времени (t_1 , t_2) понимают предложение товаров, которое, которое была бы обслужено рынком, если бы каждому поступающему товару сразу же был предоставлен потребитель - $Y_{пост.} (t_1 ,t_2)$ . Иногда это предложение будем называть потенциальным предложением.

Потерянное предложение - разница между поступающим и обслуженным предложением

$Y_{ потер} (t_1 , t_2)=Y_{пост} (t_1 ,t_2)-Y_{обсл} (t_1 , t_2)$

$\alpha$ - параметр потока

$\alpha$ - параметр примитивного потока группы партий товаров в свободном состоянии -когда не продано ни одной группы товаров (при этом имеет место естественное предположение, что проданная партия товаров не может быть снова предложена для продажи).

Дальше >>

Рынок как система обслуживания случайных потоков

Рынок как система обслуживания случайных потоков