Россия, г. Москва |
Обслуживание полнодоступной группы потребителей от группы с ограниченным числом партий товаров (формула Энгсета)
Глоссарий
Потоки
- Поток событий (в нашем случае товаров) - это последовательность предложений товаров поступающих через какие-либо интервалы или в какие-либо моменты времени.
- Детерминированный поток событий - последовательность, в которой события поступают в определенные, строго фиксированные неслучайные моменты или через определенные, строго фиксированные, неслучайные промежутки времени. Например, продажа изделий с конвейера
- Случайный поток событий отличается от детерминированного тем и только тем, что моменты поставок товаров и промежутки времени между поставками являются не строго фиксированными, а случайными величинами.
- Однородный поток товаров - поток, который характеризуется последовательностью, определяющей закономерность поступления товара только одного типа,
- Стационарный поток - поток, у которого вероятность поставки того или иного числа товаров в течение наблюдаемого участка времени, зависит только от длины этого участка
-
Ординарный поток - поток, при котором практически невозможно одновременное поступление двух и более товаров в любой момент времени
.
- Поток с отсутствием последействия - поток, у которого вероятность не зависит от момента и типа совершения предыдущих событий.
-
Ведущая функция потока товаров -
определяется как математическое ожидание поступления числа партий товаров на отрезке времени от 0 до
-
Параметром потока товаров
в момент
называют предел отношения вероятности поступления хотя бы одной партии товаров на интервале
к длительности этого интервала
при
- Простейший поток товаров - стационарный, ординарный поток без последействия.
- Поток освобождений потребителя (группы потребителей) - последовательность моментов окончания потребления товара
- Поток товаров называется потоком с ограниченным последействием, если случайные величины моментов поступления товаров
взаимно независимы и распределены по любому закону. Для задания такого потока достаточно задать набор функций
-
Нестационарный пуассоновский поток (который также называется потоком с переменным параметром или нестационарным простейшим потоком) есть ординарный поток без последействия, для которого в любой момент времени
существует конечный параметр
, зависящий от момента
.
-
Поток с простым последействием
Под потоком с простым последействием понимается ординарный поток, для которого в любой момент времени
существует конечный параметр потока в состоянии
, зависящий только от состояния
в момент
и не зависящий от процесса обслуживания вызовов до момента
.
-
Симметричный поток
Симметричным потоком называется поток с простым последействием, параметр которого
в любой момент времени
зависит только от числа
приобретённых в этот момент партий товаров и не зависит от других характеристик, определяющих состояние
рынка.
-
Примитивный поток
Примитивным называется такой симметричный поток, параметр которого
прямо пропорционален числу неприобретённых в данный момент партий товаров:
-
Поток с повторными продажами
Поток товаров, который обслуживает (продает) не все поступающие товары. Часть из них не обслуживается (теряется) по ряду причин и все или часть необслуженных товаров поступает в повторную продажу.
-
Поток с ограниченным последействием
Под потоком с ограниченным последействием понимается поток партий товаров, у которого последовательность промежутков времени между вызовами
представляет последовательность взаимно независимых случайных величин, имеющих любые функции распределения.
-
Рекуррентный поток
Рекуррентный поток является частным случаем потока с ограниченным последействием, который характеризуется одинаково распределенными промежутками времени между поступлениями товаров:
-
Поток Пальма
Стационарный ординарный рекуррентный поток с запаздыванием называется потоком Пальма. Рекуррентный поток с запаздыванием - поток с ограниченным последействием, для которого
;
;
Системы
- Система производства - порождает случайный поток товаров (в общем случае отличающихся друг от друга).
- Система распределения - доставляет товары покупателю при этом внося потери или задержку в продаже
- Полнодоступная система - обеспечивает равный доступ к системе потребления, и при расчётах поведения рынка - может не учитываться.
- Неполнодоступные системы - распределяют товары, учитывая заданные приоритеты и ограничения для отдельных потребителей или систем потребления. Например, продажа табака, алкоголя, оружия …
- Система потребления - обслуживает поток товаров. Это заключатся в том, что индивидуальные потребители или группы потребителей могут купить предложенные товар или отказаться от покупки.
- Потери состояние рынка когда все группы потребителей заняты, и система потребления отказывается от приобретения товара,
- Явные потери - случай, когда неприобретённый за определенный период товар, исключается из дальнейшей продажи, и например, ликвидируется
-
Удельное относительное потребление -это отношение реального потребления за заданный период
к максимально возможному
.
- Условные потери (потери ожидания) случай, когда система распределения может поставить нереализованный за определенный период товар в очередь на ожидание реализации (накопление и сохранение не проданных товаров).
- Спрос - способность принять и обслужить поток товаров.
-
Интенсивность спроса
Под интенсивностью спроса понимается спрос товаров в единицу времени, для измерения величины интенсивности спроса применяется относительное потребление.
-
Время наибольшего спроса - ВНС
Время наибольшего спроса - ВНС. это непрерывный интервал времени, в течение которого средняя интенсивность спроса является наибольшей.
Средняя длительность потребления t
Под длительностью одного потребления понимается промежуток времени с момента приобретения до момента начала поиска того же товара. Время потребления всегда меньше времени обладания товаром.
Явные потери
-
Потери по числу поступивших заявок на поставку товарa на отрезке времени
- это отношение числа потерянных (не обслуженных) за этот с период (t 1 , t 2 ) заявок к числу поступивших за то же время заявок.
-
Потери по времени за отрезок времени
-это доля времени, в течение которого все группы потребления, доступные группе производителей, заняты потреблением.
Дисциплиной обслуживания с ожиданием (условными потерями) называется такая дисциплина, при которой поступающий товар в момент отсутствия свободных групп потребителей не теряется, а поступает на хранение. (дисциплина обслуживания с ожиданием).
Пропускная способность рынка
Под пропускной способностью рынка понимается величина интенсивности обслуженного предложения (проданного товара) при определенной величине потерь (не проданного товара).
Реальное потребление ()
Количество товара, измеряемый в единицах характерных для данного товара, которое потребитель приобретает за некоторый период (неделю, месяц, год)
Максимальное потребление () максимально возможное Количество товара, измеряемый в единицах характерных для данного товара, которое потребитель приобретает за некоторый период (неделю, месяц, год)
Относительное (удельное) потребление
Под - относительным потреблением мы будем понимать отношение реального потребления к максимально возможному
. за некоторый период (неделю, месяц, год)
Предложение - входной случайный поток товаров, поступающих на рынок
Поступающее предложение товаров за промежуток времени
Под поступающим предложением товаров за промежуток времени понимают предложение товаров, которое, которое была бы обслужено рынком, если бы каждому поступающему товару сразу же был предоставлен потребитель -
. Иногда это предложение будем называть потенциальным предложением.
Потерянное предложение - разница между поступающим и обслуженным предложением
- параметр потока
- параметр примитивного потока группы партий товаров в свободном состоянии -когда не продано ни одной группы товаров (при этом имеет место естественное предположение, что проданная партия товаров не может быть снова предложена для продажи).