Нечеткие алгоритмы обучения

Моделируется поиск глобального экстремума функции следующим образом:

• область определения целевой функции делится на некоторое число подобластей (форма подобластей постоянно меняется) и описывается некоторым множеством точек;
• каждой точке приписывается состояние автомата, причем функция принадлежности в каждом состоянии указывает степень близости к оптимуму;
• выбирается состояние с максимальным значением функции принадлежности (эта точка называется кандидатом);
• формируется новая подобласть из точек, окружающих кандидата (размер подобласти растет, когда значение целевой функции в точке кандидата меньше, чем в других точках подобласти, и уменьшается в противоположном случае);
• когда подобласть пересекается с некоторой другой, или две точки-кандидаты находятся в одной подобласти, то подобласти разделяются, если степень разделения большая, или объединяются, если степень разделения малая;
• точки-кандидаты выбираются на этапе локального поиска в подобласти, затем во всей области среди точек-кандидатов ищется глобальная оптимальная точка;
• глобальный и локальный поиск осуществляется поочередно.

Алгоритм поиска глобального экстремума приведен на рис.12.2.

увеличить изображение
Рис. 12.2.

Пусть — множество состояний, — выходной универсум, — функция выхода (функция принадлежности, указывающая степень оптимума в состоянии ), — текущее значение целевой функции, — среднее значение .

Используется следующий алгоритм изменения функций перехода и выхода в случае глобального поиска:

если , то попытка успешна и

если , то попытка неудачна и

В случае локального поиска:

если , то

если , то