НОУ ИНТУИТ | Основы теории нечетких множеств. Лекция 6: Методы построения функции принадлежности. Обзор основных методов

Учитесь и получайте официальные документы БЕСПЛАТНО. Вы можете поддержать наш проект.

Регистрация Вход

Твой путь к знаниям!

Опубликован: 26.07.2006 | Уровень: специалист | Доступ: платный

|

Вам нравится? Нравится 36 студентам

| Поделиться |

Поддержать программу

Аннотация: В лекции рассматриваются наиболее распространенные методы построения функций принадлежности.

Ключевые слова: переменная, слово, значение, прямой метод, вектор, подмножество, нечеткое множество, множества, место, разбиение, мощность, косвенный метод, функция принадлежности, собственный вектор, Универсальное множество, терм, характеристическое уравнение, структурный анализ, значимость, правило распределения, матрица, шкала, сравнительные оценки, объект, мера, функция, равенство, условная вероятность, гипотеза, число классов, класс, действительное число, интервальная оценка, интервал, коэффициенты, алгоритм, отношение порядка, отношение, расстояние, разность, вес, выборка, экстремум, лингвистическая переменная, терм-множества, объединение, деление

Прямые методы для одного эксперта

Прямые методы для одного эксперта состоят в непосредственном задании функции, позволяющей вычислять значения. Например, пусть переменная "ВОЗРАСТ" принимает значения из интервала U = [0,100] . Слово "МОЛОДОЙ" можно интерпретировать как имя нечеткого подмножества , которое характеризуется функцией совместимости. Таким образом, степень, с которой численное значение возраста, скажем u = 28 , совместимо с понятием "МОЛОДОЙ", есть 0,7 , в то время как совместимость u = 30 и u = 35 с тем же понятием есть 0,5 и 0,2 соответственно.

Рассмотрим предложенный Осгудом метод семантических дифференциалов. Практически в любой области можно получить множество шкал оценок, используя следующую процедуру:

определить список свойств, по которым оценивается понятие (объект);
найти в этом списке полярные свойства и сформировать полярную шкалу;
для каждой пары полюсов оценить, в какой степени введенное понятие обладает положительным свойством.

Совокупность оценок по шкалам была названа профилем понятия. Следовательно, вектор с координатами, изменяющимися от до , также называется профилем. Профиль есть нечеткое подмножество положительного списка свойств или шкал.

Пример. В задаче распознавания лиц можно выделить следующие шкалы:

	Высота лба	Низкий-широкий
	Профиль носа	Горбатый-курносый
	Длина носа	Короткий-длинный
	Разрез глаз	Узкие-широкие
	Цвет глаз	Темные-светлые
	Форма подбородка	Остроконечный-квадратный
	Толщина губ	Тонкие-толстые
	Цвет лица	Смуглое-светлое
	Очертание лица	Овальное-квадратное

Светлое квадратное лицо, у которого чрезвычайно широкий лоб, курносый длинный нос, широкие светлые глаза, остроконечный подбородок, может быть определено как нечеткое множество $\{ \langle x_1 ,1 \rangle , \; \langle x_2 ,1 \rangle ,\hm\ldots , \langle x_9 ,1 \rangle \}$ .

Способ вычисления частичной принадлежности друг другу строгих множеств. Пусть покрытием обычного множества является любая совокупность обычных подмножеств $\left\{ {A_1 ,\ldots ,A_k } \right\}$ множества таких, что $A_i \ne \varnothing ,\;\quad A_1 \cup \ldots \cup A_k = U$ . В крайнем случае, когда для любых i,j ${(i \ne j)}$ , $A_i \cap A_j = \varnothing$ , имеет место разбиение . Предположим, что имеется $B \subseteq U$ , тогда может рассматриваться как нечеткое подмножество с функцией принадлежности

$\mu _B (A_i ) = \frac{{|A_i \cap B|}} {{|A_i \cup B|}} ,$

где

— мощность множества

.

Пример. Пусть $U=\{1,2,\ldots ,9\}$ , $K = \{\{1,2,3,5\}$ , $\{3,6,9\}$ , $\{2,4,8\}$ , $\{1,3,7\}$ , $\{2,3,8\}\} = \{A_{1}, A_{2}, A_{3}, A_{4}, A_{5}\}$ , $B = \{2, 3, 5, 8, 9\}$ . Тогда, рассматривая как нечеткое подмножество , можно написать

$B = \left\{ { \langle A_1 ,{\raise0.7ex\hbox{1} \!\mathord{\left/ {\vphantom {1 2}}\right.\kern-\nulldelimiterspace} \!\lower0.7ex\hbox{2}} \rangle ,\; \langle A_2 ,{\raise0.7ex\hbox{1} \!\mathord{\left/ {\vphantom {1 3}}\right.\kern-\nulldelimiterspace} \!\lower0.7ex\hbox{3}} \rangle ,\; \langle A_3 ,{\raise0.7ex\hbox{1} \!\mathord{\left/ {\vphantom {1 3}}\right.\kern-\nulldelimiterspace} \!\lower0.7ex\hbox{3}} \rangle ,\; \langle A_4 ,{\raise0.7ex\hbox{1} \!\mathord{\left/ {\vphantom {1 7}}\right.\kern-\nulldelimiterspace} \!\lower0.7ex\hbox{7}} \rangle ,\; \langle A_5 ,{\raise0.7ex\hbox{3} \!\mathord{\left/ {\vphantom {3 5}}\right.\kern-\nulldelimiterspace} \!\lower0.7ex\hbox{5}} \rangle } \right\} .$

Любое решение задачи многоцелевой оптимизации можно рассматривать как нечеткое подмножество значений целевой функции следующим образом. Пусть $f_1 ,\ldots ,f_k$ — целевые функции, где $f_i :R^n \to R$ , и пусть требуется решить задачу $f_i \to \max$ для всех . Пусть $f_i^* < \infty$ — максимальное значение функции f_i и $C = \left\{ {f_1 ,\ldots ,f_k } \right\}$ — множество целевых функций, тогда любое значение в области определения f_i можно рассматривать как нечеткое множество на с вектором значений принадлежности