Об устойчивости баланса спроса и предложения

Теорема 1.3. Пусть выполняются условия

где из (5.2). Тогда закупка спекулянтом в момент t партии товара объемом из (5.6) с целью продажи этой партии в момент t+1 по цене p_t+1 обеспечивает выполнение условий (5.9), если значение коэффициента лежит в интервале где

Доказательство 1. Для выполнения входящего в (5.9) неравенства p_t<p_eq, где, согласно (4.6) и (5.2),

необходимо и достаточно выполнения условия D(p_t)>D(p_eq). Последнее условие в сочетании с равенствами (4.5) и (5.7) ведет к соотношениям Отсюда следует неравенство приводимое, с учетом (4.3), к виду Поскольку, согласно (4.1), (4.3), (5.15) и (5.16), то требование (5.17) представимо в виде неравенства которое заведомо выполняется при ; см. (5.13), (5.14). При этом, согласно (5.12) и (5.15), поскольку D(p_t-1)<S(p_t-1) при p_eq<p_t-1.

2. Из (4.1) и (5.7) вытекает, что при p_t-1>p_eq

Отсюда следует, что для выполнения входящего в (5.9) неравенства p_t>p_min=c должно выполняться условие Это условие заведомо выполняется, если коэффициент удовлетворяет левому неравенству из (5.13), поскольку p_t-1>c и, согласно (5.19), .

3.Условие p_t+1>p_eq, входящее в (5.9), равносильно отношению D(p_t+1)<S(p_eq), которое, учитывая (5.8), приводимо к виду:

или

Из (4.2), (4.6) и (5.20) следует, что

Подставляя правую часть этого равенства в (5.21), выводим, что p_t+1>p_eq, если Последнее условие эквивалентно требованию .

4. Условие p_t+1<p_t-1, входящее в (5.9) и обеспечивающее "скрутку" паутины, равносильно неравенству D(p_t+1)>D(p_t-1), которое, согласно (5.8), можно записать в виде:

Из (4.2), (5.2) и (5.20) выводим, что Подставляя правую часть полученного выражения в (5.22), выводим неравенство для справедливости которого достаточно выполнения условия Последнее условие заведомо выполняется при , где из (5.14). В заключение отметим, что интервал (5.13) не пуст (т.е. при значениях из диапазона (5.11).