Опубликован: 02.02.2011 | Доступ: свободный | Студентов: 2845 / 597 | Оценка: 4.43 / 3.57 | Длительность: 33:06:00
Специальности: Программист
Лекция 48:

Задания

Задание 9. Рекурсивные алгоритмы

Разработайте рекурсивный алгоритм для решения задачи.

1-10. Определите закономерность формирования членов последовательности. Найдите N -ый член последовательности, сократив количество рекурсивных вызовов.

  1. 1, 1, 2, 3, 5, \ldots
  2. 1, 2, 2, 4, 8, \ldots
  3. 1, 1, \frac12, \frac23, \frac67, \ldots
  4. 1,2,\frac12,4,\frac18,\ldots
  5. 1,1,\sqrt{2},\sqrt{1+\sqrt{2}},\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{1+\sqrt{2}}},\ldots
  6. 1, 1, 2, 5, 29, \ldots
  7. 1,2,\frac32,\frac74,\frac{13}{8},\ldots
  8. 1, 1, 2, 9, 737, \ldots
  9. 1,2,\sqrt{2},\sqrt[4]{8},\sqrt[8]{32},\ldots
  10. 1,2,\frac{1}{\sqrt{2}},2\sqrt[4]{2},\frac{1}{\sqrt{4\sqrt[4]{2}}},\ldots

11-20. Найдите значение функции для любых целых неотрицательных аргументов.

  1. F(n,m)=
\begin{cases}
1,\text{ если }n=0,\\ 
-1,\text{ если }n<m,\\ 
2F(n-1,m)\text{ в остальных случаях}.
\end{cases}
  2. F(n,m)=
\begin{cases}
1,\text{ если }n=2,\\ 
m,\text{ если }n-\text{нечетно},\\ 
F\left(\frac{n}{2}+1,m+n\right)\text{ в остальных случаях}.
\end{cases}
  3. F(n,m)=
\begin{cases}
m,\text{ если }n=0,\\ 
n,\text{ если }m=0,\\ 
F(n-1,m)+F(n,m-1)\text{ в остальных случаях}.
\end{cases}
  4. F(n,m)=
\begin{cases}
\frac{n}{2},\text{ если }n-\text{четно},\\ 
m,\text{ если }n=1,\\ 
F\left(\frac{n+1}{2},m+1\right)\text{ в остальных случаях}.
\end{cases}
  5. F(n,m)=
\begin{cases}
\min(n,m),\text{ если }(n+m)-\text{нечетно},\\ 
F\left(\frac{n+m}{2},m\right)+F\left(n,\frac{n+m}{2}\right)\text{ в остальных случаях}.
\end{cases}
  6. F(m,n)=
\begin{cases}
F(0,n)=n+1,\\ 
F(m,0)=F(m-1,1),\text{ если }m>0,\\ 
F(m,n)=F(m-1,F(m,n-1))\text{ если }m,n>0.
\end{cases}
  7. F(n,m)=
\begin{cases}
\max(n,m),\text{ если }(n+m)-\text{четна}\\ 
F\left(\frac{n+m+1}{2},m\right)+F\left(n,\frac{n+m+1}{2}\right)\text{ в остальных случаях }.
\end{cases}
  8. F(n,m)=
\begin{cases}
\min(n+m,m\cdot n),\text{ если }(n\cdot m)-\text{нечетно}\\ 
F\left(\frac{n\cdot m}{2},m\right)+F\left(n,\frac{n\cdot m}{2}\right)\text{ в остальных случаях }.
\end{cases}
  9. F(m,n)=
\begin{cases}
n+2,\text{ если } m=0,\\
F(m-1,1),\text{ если } n=0,m>0,\\ 
F(m-1,F(m,n-1))\text{ в остальных случаях }.
\end{cases}
  10. F(m,n)=
\begin{cases}
n+1,\text{ если } m=0,\text{ или } n=0,\\
F(m-1,F(m,n-1))\text{ в остальных случаях }.
\end{cases}

21-28. Составьте рекурсивную функцию для решения задачи.

  1. Найдите сумму всех трехзначных чисел, кратных 25.
  2. Переведите натуральное число N в восьмеричную систему счисления.
  3. Найдите n -ый член геометрической прогрессии, заданной первым членом и знаменателем.
  4. Найдите сумму первых n четных натуральных чисел
  5. Найдите n -ый член арифметической прогрессии, заданной первым членом и разностью.
  6. Найдите сумму первых n натуральных чисел, оканчивающихся цифрой 5.
  7. Функция определена на полуинтервале [0; 2) следующим образом: f(x)=\sqrt{4-x^2}. Выполните ее периодическое продолжение на множество действительных чисел. Найдите значение полученной функции для данного x.
  8. Переведите натуральное число N в двоичную систему счисления.
Денис Курбатов
Денис Курбатов
Владислав Нагорный
Владислав Нагорный

Подскажите, пожалуйста, планируете ли вы возобновление программ высшего образования? Если да, есть ли какие-то примерные сроки?

Спасибо!