Введение в основы современных шифров с симметричным ключом

Исключающее или

Важный компонент в большинстве блоков шифрования — операция ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ: Как мы уже обсуждали в "Введение в основы современных шифров с симметричным ключом" , операции сложения и вычитания в GF(2ⁿ) выполняется с помощью одной и той же операции, называемой ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ или ( XOR ):

Рис. 7.8. Таблицы S-блока для примера 7.11

Свойства. Пять свойств операции ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ в поле GF(2ⁿ) делают эту операцию очень удобной для использования в блочном шифре.

1. Замкнутость. Это свойство гарантирует, что в результате этой операции два n -битовых слова дают другое n -битовое слово.

2. Ассоциативность. Это свойство позволяет нам использовать больше чем одно ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ, которые можно вычислять в любом порядке.

3. Коммутативность. Это свойство позволяет нам менять местами операторы (входную информацию), не изменяя результат (выходную информацию).

4. Существование нулевого (тождественного) элемента. Нулевой элемент для операции ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ – слово, которое состоит из всех нулей, или (00... 0). Это подразумевает, что существует слово с нейтральными элементами, которое при проведении операции не изменяет слово.

Мы используем это свойство в шифре Файстеля, который рассмотрим позже в этой лекции.

5. Существование инверсии. В поле GF(2ⁿ) каждое слово есть аддитивная инверсия самого себя. Это подразумевает, что проведение операции ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ слова с самим собой приводит к нулевому элементу:

Мы также используем это свойство в шифре Файстеля, который рассмотрим позже в этой лекции.

Дополнение. Операция дополнения — одноместная операция (один информационный вход и один информационный выход), которая инвертирует каждый бит в слове. 0 -вой бит меняет на 1 (единичный) бит; 1 (единичный) бит меняет на 0 -вой бит. Нас интересует операции с дополнением относительно операции ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ. Если — дополнение "x", тогда верны следующие два соотношения:

и

Мы также используем эти свойства позже в этой лекции, когда будем обсуждать безопасность некоторых шифров.

Инверсия. Инверсия компонента в шифре имеет смысл, если компонент представляет одноместную операцию (один вход и один выход). Например, P -блок без ключа или S -блок без ключа могут быть обратимыми, потому что они имеют один вход и один выход. Операция ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ — бинарная операция. Инверсия операции ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ может иметь смысл, только если один из входов зафиксирован (один и тот же при шифровании и дешифровании). Например, если один из входов — ключ, который обычно является одним и тем же в шифровании и дешифровании, тогда операция ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ является обратимой, как показано на рис. 7.9.

Рис. 7.9. Обратимость операции ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ

На рисунке 7.9 свойство аддитивной инверсии подразумевает, что

Мы используем это свойство, когда позже в этой лекции будем обсуждать структуру блочных шифров.

Циклический сдвиг

Другой компонент, применяемый в некоторых современных блочных шифрах, – операция циклического сдвига. Смещение может быть влево или вправо. Круговая операция левого сдвига сдвигает каждый бит в n -битовом слове на k позиции влево; крайние левые k -биты удаляются слева и становятся самыми правыми битами. Круговая операция правого сдвига сдвигает каждый бит в n -битовом слове на k позиций вправо; самые правые k -биты справа удаляются и становятся крайними левыми битами. Рисунок 7.10 показывает и левые и правые операции в случае, где n = 8 и k = 3.

Циклическая операция сдвига смешивает биты в слове и помогает скрыть образцы в первоначальном слове. Хотя число позиций, на которые биты будут сдвинуты, может использоваться как ключ, циклическая операция сдвига обычно – без ключа; значение k устанавливается и задается заранее.

Обратимость. Циклическая операция левого сдвига – инверсия операции правого сдвига. Если одна из них используется для шифрования, другая может применяться для дешифрования.

Свойства. Операция циклического сдвига имеет два свойства, которые нам надо знать.

Первая — это смещение по модулю n. Другими словами, если k = 0 или k = n, никакого смещения не происходит. Если k является большим, чем n, тогда входная информация сдвинута на k mod n бит. Второе свойство, операция циклического сдвига над соединением операций - есть группа. Это означает, что если смещение делается неоднократно, то одно и то же значение может появиться несколько раз..

Рис. 7.10. Циклический сдвига 8 битового слова налево или направо

Замена

Операция замены — специальный случай операции циклического сдвига, где k = n/2 означает, что эта операция возможна, только если n — четный номер. Поскольку сдвиг влево n/2 — то же самое, что сдвиг n/2 вправо, эта операция является обратимой. Операция замены для шифрования может быть полностью раскрыта операцией замены для дешифрации. Рисунок 7.11 иллюстрируетт операцию замены для слова на 8 битов.

Рис. 7.11. Операция замена в 8 битовом а слове

Разбиение и объединение

Две других операции, применяемые в некоторых блочных шифрах, — разбиение и объединение. Разбиение обычно разделяет n -битовое слово в середине, создавая два слова равной длины. Объединение связывает два слова равной длины, чтобы создать n -битовое слово. Эти две операции инверсны друг другу и могут использоваться как пара, чтобы уравновесить друг друга. Если одна используется для шифрования, то другая — для дешифрования. Рисунок 7.12 показывает эти две операции для случая n = 8.