Уральский государственный экономический университет
Опубликован: 27.05.2014 | Доступ: свободный | Студентов: 463 / 48 | Длительность: 11:44:00
Лекция 6:

Нечеткие множества

< Лекция 5 || Лекция 6: 123456789

Прибыль. Ставка дисконтирования.

Аналогичные действия проделаем с показателями V и R. Решаем уравнения:

V(x)_i= \alpha_i,

где V(x) – функция принадлежности, ?i - значение ?-уровня.

R(x)_i= \alpha _i,

где R(x) – функция принадлежности, \alpha _i - значение \alpha -уровня.

Расчеты в Mathcad представлены на Рис. 623б, Рис.6.23в. Получены матрицы V\alpha\alpha, R\alpha\alpha –разложения V и R по \alpha – уровням с значениями \alpha _i .

V\alpha_{i,1}:=F1V(x)=\alpha_i solve\to 0.700000000000000000001 \cdot
\begin{pmatrix} 0 \\ 0.1 \\ 0.2 \\ 0.3 \\ 0.4 \\ 0.5 \\ 0.6 \\ 0.7 \\ 0.8\\ 0.9 \\ 1.0 \end{pmatrix}_i+1.30000000000000000001

V\alpha_{i,2}:=F2V(x)=\alpha_i solve\to 2.7000000000000000001-0.700000000000000000001 \cdot
\begin{pmatrix} 0 \\ 0.1 \\ 0.2 \\ 0.3 \\ 0.4 \\ 0.5 \\ 0.6 \\ 0.7 \\ 0.8\\ 0.9 \\ 1.0 \end{pmatrix}_i

V\alpha\alpha:=augment(V\alpha,\alpha)

Матрица интервалов достоверности V\alpha прибыли

V\alpha=\begin{array}{|c|c|c|} 
\hline & 1 & 2 \\
\hline 1 & 1.3 & 2.7 \\
\hline 2 & 1.37 & 2.63 \\
\hline 3 & 1.44 & 2.56 \\
\hline 4 & 1.51 & 2.49 \\
\hline 5 & 1.58 & 2.42 \\
\hline 6 & 1.65 & 2.35 \\
\hline 7 & 1.72 & 2.28 \\
\hline 8 & 1.79 & 2.21 \\
\hline 9 & 1.86 & 2.14 \\
\hline 10 & 1.93 & 2.07 \\
\hline 11 & 2 & 2 \\ \hline
\end{array}

Матрица прибыли V\alpha\alpha с значениями \alpha

V\alpha\alpha=\begin{array}{|c|c|c|c|} 
\hline & 1 & 2 \\
\hline 1 & 1.3 & 2.7 & 0 \\
\hline 2 & 1.37 & 2.63 & 0.1  \\
\hline 3 & 1.44 & 2.56 & 0.2 \\
\hline 4 & 1.51 & 2.49 & 0.3\\
\hline 5 & 1.58 & 2.42  & 0.4 \\
\hline 6 & 1.65 & 2.35 & 0.5\\
\hline 7 & 1.72 & 2.28 & 0.6\\
\hline 8 & 1.79 & 2.21 & 0.7\\
\hline 9 & 1.86 & 2.14 & 0.8\\
\hline 10 & 1.93 & 2.07& 0.9 \\
\hline 11 & 2 & 2 & 1\\ \hline
\end{array}

R\alpha_{i,1}:=F1r(x)=\alpha_i solve\to 0.05 \cdot
\begin{pmatrix} 0 \\ 0.1 \\ 0.2 \\ 0.3 \\ 0.4 \\ 0.5 \\ 0.6 \\ 0.7 \\ 0.8\\ 0.9 \\ 1.0 \end{pmatrix}_i+0.12

R\alpha_{i,2}:=F2r(x)=\alpha_i solve\to 0.21-0.04 \cdot
\begin{pmatrix} 0 \\ 0.1 \\ 0.2 \\ 0.3 \\ 0.4 \\ 0.5 \\ 0.6 \\ 0.7 \\ 0.8\\ 0.9 \\ 1.0 \end{pmatrix}_i

R\alpha\alpha:=augment(R\alpha,\alpha)

Матрица интервалов достоверности R\alpha ставок дисконтирования

R\alpha=\begin{array}{|c|c|c|} 
\hline & 1 & 2 \\
\hline 1 & 0.12 & 0.21  \\
\hline 2 & 0.125 & 0.206   \\
\hline 3 & 0.13 & 0.202  \\
\hline 4 & 0.135 & 0.198 \\
\hline 5 & 0.14 & 0.194   \\
\hline 6 & 0.145 & 0.19 \\
\hline 7 & 0.15 & 0.186 \\
\hline 8 & 0.155 & 0.182\\
\hline 9 & 0.16 & 0.178 \\
\hline 10 & 0.165 & 0.174  \\
\hline 11 & 0.17 & 0.17 \\ \hline
\end{array}

Матрица ставок дисконтирования R\alpha\alpha с значениями \alpha

R\alpha\alpha=\begin{array}{|c|c|c|c|} 
\hline & 1 & 2 & 3\\
\hline 1 & 0.12 & 0.21 & 0 \\
\hline 2 & 0.125 & 0.206 & 0.1  \\
\hline 3 & 0.13 & 0.202 & 0.2 \\
\hline 4 & 0.135 & 0.198 & 0.3\\
\hline 5 & 0.14 & 0.194  & 0.4 \\
\hline 6 & 0.145 & 0.19 & 0.5\\
\hline 7 & 0.15 & 0.186 & 0.6\\
\hline 8 & 0.155 & 0.182 & 0.7\\
\hline 9 & 0.16 & 0.178 & 0.8\\
\hline 10 & 0.165 & 0.174 & 0.9 \\
\hline 11 & 0.17 & 0.17 & 1\\ \hline
\end{array}

Разложение NPV по α- уровням

Используя матрицы интервалов достоверности I\alpha, V\alpha, R\alpha, найдем функцию NPV\alpha (I\alpha,V\alpha,R\alpha). Представим NPV\alpha в виде двух матриц: левый край сечения NPV\alphaL  и правый край сечения NPV\alphaR .

n:=2

NVP\alpha(I\alpha,V\alpha,R\alpha):=I\alpha+\sum_{k=1}^{n}\frac{V\alpha}{(1+R\alpha)^k}

NVP\alphaL_i:=NVP\alpha(I\alpha_{i,1},V\alpha_{i,1},R\alpha_{i,1})

NVP\alphaR_i:=NVP\alpha(I\alpha_{i,2},V\alpha_{i,2},R\alpha_{i,2})

Матрица интервалов достоверности чистой дисконтированной стоимости NPV\alpha (левый край сечения NPV\alpha):

NVP\alphaL=\begin{array}{|c|c|} 
\hline &amp; 1  \\
\hline 1 & -0.644  \\
\hline 2 & -0.548   \\
\hline 3 & -0.454  \\
\hline 4 & -0.361 \\
\hline 5 & -0.27   \\
\hline 6 & -0.18 \\
\hline 7 & -0.091 \\
\hline 8 & -0.399\cdot 10^{-3}\\
\hline 9 & 0.083 \\
\hline 10 & 0.168  \\
\hline 11 & 0.251 \\ \hline
\end{array}

Матрица интервалов достоверности чистой дисконтированной стоимости NPV\alpha (правый край сечения NPV\alpha):

NVP\alphaR=\begin{array}{|c|c|} 
\hline &amp; 1  \\
\hline 1 & 1.025  \\
\hline 2 & 0.953   \\
\hline 3 & 0.879  \\
\hline 4 & 0.804 \\
\hline 5 & 0.729   \\
\hline 6 & 0.652 \\
\hline 7 & 0.574 \\
\hline 8 & 0.495\\
\hline 9 & 0.415 \\
\hline 10 & 0.334  \\
\hline 11 & 0.251 \\ \hline
\end{array}

NPV\alphaL - для левых значений I\alpha, V\alpha, R\alpha, правая часть NPV\alphaR - для правых значений I\alpha, V\alpha, R\alpha. Фактически мы получим функцию принадлежности чистой дисконтированной стоимости NPV\alpha. Функция имеет также треугольный вид и является приближенным разложением нечеткого множества NPV по тем же уровням \alpha.

Для построения графика треугольной функции принадлежности NPV присоединим столбец матрицы \alpha к матрицам NPV\alphaL и NPV\alphaR, используя встроенную функцию Mathcad augment(). Это будут матрицы NPV0 и NPV1 .

NVP0:=augment(NVP\alphaL,\alpha)

NVP1:=augment(NVP\alphaR,\alpha)

NVP0=\begin{array}{|c|c|c|} 
\hline &amp; 1 & 2\\
\hline 1 & -0.703 & 0  \\
\hline 2 & -0.61 & 0.1   \\
\hline 3 & -0.518 & 0.2  \\
\hline 4 & -0.427 & 0.3 \\
\hline 5 & -0.338 & 0.4   \\
\hline 6 & -0.25 & 0.5 \\
\hline 7 & -0.164 & 0.6 \\
\hline 8 & -0.078 & 0.7\\
\hline 9 & 5.731\cdot 10^{-3} & 0.8 \\
\hline 10 & 0.089 & 0.9  \\
\hline 11 & 0.17 &1 \\ \hline
\end{array}

NVP1=\begin{array}{|c|c|c|} 
\hline &amp; 1 &amp; 2\\
\hline 1 & 0.976 & 0  \\
\hline 2 & 0.899 & 0.1   \\
\hline 3 & 0.822 & 0.2  \\
\hline 4 & 0.743 & 0.3 \\
\hline 5 & 0.664 & 0.4   \\
\hline 6 & 0.584 & 0.5 \\
\hline 7 & 0.503 & 0.6 \\
\hline 8 & 0.422 & 0.7\\
\hline 9 & 0.339 & 0.8 \\
\hline 10 & 0.255 & 0.9  \\
\hline 11 & 0.17 & 1 \\ \hline
\end{array}

 График функции принадлежности нечеткого множества исследуемой чистой дисконтированной стоимости  NPV

Рис. 6.19. График функции принадлежности нечеткого множества исследуемой чистой дисконтированной стоимости NPV

В результате матрицы NPV0 и NPV1 представляют рассчитанные значения NPV для каждого уровня нечеткости \alpha, которому соответствуют входные показатели I, V, r для этого уровня. Значения NPV лежат в пределах от -0,707 до 0,976.

< Лекция 5 || Лекция 6: 123456789