Опубликован: 05.06.2018 | Доступ: свободный | Студентов: 537 / 106 | Длительность: 07:59:00
Лекция 1:

Основные понятия алгебры логики. Функции алгебры логики. Основные логические эквивалентности

Лекция 1: 12345678910 || Лекция 2 >

Вычисление логических функций

Логическая функция может быть представлена несколькими способами, каждый из которых наиболее эффективен для той или иной области применения. Рассмотрим ситуацию, когда логическая функция представлена в виде суперпозиции элементарных логических функций, а для последующей ее обработки, например, для построения некоторого схемотехнического устройства, необходимо иметь представление функции в виде таблицы истинности.

Пример 1.1. Представить таблицу истинности следующей логической функции:

f(x,y,z) = \overline{x} z \oplus \overline {y \overline{z} \vee xyz}

Сначала примем во внимание приоритеты логических операций.

Логические операции выполняются в следующем порядке:

  • самый высокий приоритетимеет операция инверсия (НЕ) отдельных переменных;
  • операция конъюнкция (И) имеет приоритет второго уровня;
  • остальные операции не имеют приоритета и выполняются по очереди слева направо.

Естественно, что порядок выполнения операций можно изменять посредством применения скобок.

Проведем в соответствии с этим порядком вычисление указанной выше функции.

x y z \overline{x} \overline{x}z \overline{z} y\overline{z} xyz y\overline{z}\vee xyz \overline{y\overline{z}\vee xyz} \overline{x} z \oplus \overline{y \overline{z} \vee xyz}
0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1
0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0
0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0
0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0
1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1
1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1
1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0
Лекция 1: 12345678910 || Лекция 2 >