Опубликован: 26.10.2016 | Доступ: свободный | Студентов: 404 / 17 | Длительность: 08:16:00
Специальности: Менеджер, Экономист
Лекция 3:

Рынок как система с явными потерями

3.7. Задачи

Задача 1. Определение интенсивности потребления

Задано: Структурный состав потребителей товара предлагаемой продукции на рынке делится на 5 категорий n_1=50; n_2=40; n_3=30; n_4=20; n5=10;

средний объем одной покупки (единиц товара) одним потребителем каждой категории во время наибольшего спроса (ВНС) . \overline {c_1}=10; \overline {c_2}=10; \overline {c_3}=4; \overline {c_4}=3; \overline {c_5}=2; (не учитываются доли покупок с возвратом и другие виды нестандартных действий)

средняя длительность потребления для потребителей разных категорий в днях. \overline {T_1}= 2, \overline {T_2}=3; \overline {T_3}=5.; \overline {T_4}=10; \overline {T_5}=15;.

Максимально возможное потребление одним потребителем товара 20 единиц в месяц.

Рассчитать: интенсивность потребления, поступающих товаров на рассматриваемом рынке от потребителей всех категорий в ВНС.

Решение.

Определим объем товара, который будет приобретен за один месяц всеми категориями покупателей (обслуженное предложение Y_{обсл.} (t_1, t_2))

\sum_{i=1}^{5}\overline c_i =10 \times 2 +10 \times 3+ 4 \times 5 +3 \times 10 +2 \times 15=130 товара

Потребление в отн. единицах равно

Y_{обсл.} =130/20=6.5 отн.ед.

Задача. 2. Определение интенсивности поступающего предложения

Задача формулируется следующим образом.

Задано: Структурный состав поставщиков (производителей) товара предлагаемой продукции на рынке делится на 5 категорий n_1=50; n_2=40; n_3=30; n_4=20; n_5=10;

средний объем одной поставки (единиц товара) одним поставщиком каждой категории (ВНС) .

\overline {c_1}=10; \overline {c_2}=10; \overline {c_3}=4; \overline {c_4}=3; \overline {c_5}=2;

средняя длительность потребления для потребителей разных категорий в днях.

\overline {T_1}= 2, \overline {T_2}=3; \overline {T_3}=5.; \overline {T_4}=10; \overline {T_5}=15;

Максимально возможное потребление одним потребителем товара 20 единиц в месяц.

Рассчитать: интенсивность, поступающего предложения товаров на рассматриваемом рынке от потребителей всех категорий в ВНС.

Задача решается, так же как и в предыдущем случае и даёт тот же результат.

Следует специально подчеркнуть, что для определения величины поступающего предложения в относительных единицах применяется величина максимального потребления одним потребителем товара.

Задача 3. Влияние изменения величины предложения на величину потерь в группах потребителей

Полнодоступные группы потребителей \nu _1 =20, \nu _2 =40 и \nu _ 3 =60 обслуживают простейшие потоки вызовов. На группу потребителей \nu _1 в выходной и будний дни поступает предложение интенсивностью y_{1В} =12,4 отн.ед, y_{1Б} =11,1 отн.ед. на группу \nu _2 -y_{2В} =30,0 отн.ед, y_{2Б} =27,5 отн.ед. на пучок \nu _3 - у_{3В}=49,0 отн.ед, y_{3Б} =45,0 отн.ед.

Определить:

а) потери по числу поступивших заявок на поставку товара p_{заяв.}, потери по объему товара p_{тов}, потери по времени реализации - p_t.

в группах \nu _1, \nu _2 и \nu _3;

б) соотношения между относительными величинами изменения потерь и поступающего предложения в каждой из этих групп.

Решение:

а) Согласно (3.15) p_{заяв} = p_{тов}, = p_t =E_{\nu} (y). По таблицам первой формулы Эрланга находим:

E _{\nu 1} (y_{1Б} )=E_{20} (11,1)=0,0050; E_{\nu 1} (у_{1В})=E_{20} (12,4)=0,0127;

E_{\nu 2} (y_{2Б})=E_{40} (27,5)=0,0053; E_{\nu 2} (y_{2В} )=E_{40} (27,5)=0,0144;

E_{\nu 3} (y_{3Б} ) =E_{60} (45,0)=0,0054; Е_{\nu 3} (y_{3В} )=E_{60} (49,0)=0,0172.

б) Относительные величины изменения потерь \delta _{потерь} и изменения предложения

\delta _{предлож.} определяются из соотношений

\delta _{потерь}= E_{\nu } (у_В) - E_{\nu} (y_Б )/ E_{\nu } (у_Б) \times 100% \delta _{предлож.}  = у_В - y_Б / у_Б  \times 100\%

При \nu 1 =20 \delta  _{потерь}= E_{\nu } (12.4) - E_{\nu } (11.1 )/ E_{\nu } (11.1) \times 100\%   = 154%

\delta _{предлож.}  = у_В - y_Б / у_Б \times 100\%=(12.4 - 11.1/11.4) \times 100%= 11.7%

Аналогично определяем:

при \nu _2 =40 \delta _{потерь 2} =172\%, \delta _{предлож2} =9,1\%

при \nu _3 =60 \delta _{потерь3} =219\%, \delta _{предлож3} = 8,9\%.

Соотношения между \delta _{потерь} и \delta _{предлож} для групп \nu _1 , \nu _2 и \nu _3 соответственно составляют:

\delta _{потерь1} /\delta _{предлож1} =13.2;

\delta _{потерь2} / \delta _{предлож2} =18.9;

\delta _{потерь3} / \delta _{предлож3} =24. 6.

Следует подчеркнуть, что при рассмотренных в этой задаче значениях предложениям, увеличение поступающего предложения примерно на 10% (11.1%, 9.1%, 8,9%)приводит к увеличению потерь в 2,5-3 раза, т. е. потери возрастают в 10-25 раз быстрее по сравнению с величиной интенсивности поступающей нагрузки.

Задача 4. Изменение числа групп потребления для сохранениния величины потерь

От трех групп поставщиков поступают товары, образующие простейшие потоки и создающие потоки предложений, интенсивности которых составляют y_1=10, y_2 =20 и y_3 =40 Эрл. Эти потоки товаров обслуживаются полнодоступными группами потребителей.

Определить: а) требуемое число групп потребления, если потери не должны превышать E_{\nu } (у)_1 \leq  0,005 и E_{\nu } (y)_2 \leq 0,02;

б) соотношения между относительными величинами приращения числа групп потребителей и возможностей увеличения интенсивности поступающей нагрузки при сохранении заданного качества обслуживания.

Решение:

а) По таблицам формулы Эрланга при заданных величинах интенсивности поступающего предложения у и заданных значениях потерь Е_{\nu } (у) определяются требуемые емкости групп потребителей:

Заданная величина потерь Число групп потребителей, при интенсивности поступающего предложения, в отн.ед.
Число потребителей y_1 =10 Число потребителей y_2 =20 Число потребителей y_3 =40
Е_{\nu } (у)_1 \leq 0,005 \nu _1 =19 \nu _2 =31 \nu _3 =55
E_{\nu } (y)_2 \leq  0,02 \nu _1 =17 \nu _2 =28 \nu _3 =50

б) Относительные величины приращения числа групп потребителей \delta _{\nu } и увеличения интенсивности поступающего предложения \delta _{предлож.} определяются из соотношений:

\delta _{\nu}= \nu _i - \nu _{i-1}/\nu _{i-1} \times 100\% ; \delta _{предлож}= y_i - y_{i-1}/y_{i-1} \times 100\% i=2 или 3

\delta _{предлож1}= y_2 - y_1/y_1 \times 100\% \delta _{предлож2}= y_3 - y_2/y_2 \times 100\%

При Е_{\nu } (у)_1 \leq 0,005  \delta _{\nu 1}= \nu _2 - \nu _1/\nu _1 \times 100\% = 68.4\% ;    \delta _{\nu 1}= \nu _3 - \nu _2/\nu _2 \times 100\% = 77.4\%;

При Е_{\nu } (у)_2 \leq 0,005 \delta _{\nu 1}= \nu _2 - \nu _1/\nu _1 \times 100\% = 64.7\%; \delta_{\nu 1}= \nu _3 - \nu _2/\nu _2 \times 100\% = 78.6\%.

Решение этой задачи показывает, условия сохранения заданной величины потерь:

а) если на полнодоступную групп потребителей поступают нагрузки интенсивностью y=10 \div 40 отн.ед., то в области малых потерь увеличение потерь с E_{\nu} (y) 1 \leq 0,005 до E_{\nu} (y) 2 \leq 0,02 (в 4 раза) позволяет уменьшить требуемые емкости групп потребителей только примерно на 10%;

б) в области малых потерь и относительно небольших значений интенсивности поступающего предложения (y=10 \div 40 отн.ед) емкости требуемых групп потребителей возрастают медленнее по сравнению с величиной поступающего предложения. При фиксированной величине потерь увеличение интенсивности поступающей нагрузки в 2 раза требует увеличения емкости групп потребителей на 65-80 %.