НОУ ИНТУИТ | Инструктивный синтез нанометровых вычислительных структур. От задач к вычислительным моделям и структурам . Лекция 5: Нейрофизиологический и формально-логический базис нейроподобных вычислений

Учитесь и получайте официальные документы БЕСПЛАТНО. Вы можете поддержать наш проект.

Регистрация Вход

Твой путь к знаниям!

Опубликован: 03.04.2013 | Доступ: свободный | Студентов: 357 / 31 | Длительность: 34:17:00

Темы: Искусственный интеллект и робототехника, Программное обеспечение, Нанотехнологии

Специальности: Разработчик аппаратуры

Теги: наноэлектроника, нейрокомпьютеры, нейроны, отказоустойчивость, нейрокибернетика

|

Вам нравится? Нравится 21 студенту

| Поделиться |

Поддержать курс

| Скачать электронную книгу

4.7. Теоретико-групповая модель формального нейрона как операционное ядро компиляции на квантовый уровень организации вычислений

За всю историю развития вычислительной техники интерес к нейро-компьютерным технологиям возрастал каждый раз, когда наступал либо застой в архитектурных решениях ЭВМ, либо прогресс в элементной базе. Современный повышенный интерес к нейрокомпьютерным технологиям [84, 87-89] фактически совпал по времени с наметившимся прорывом в области нанотехнологий, где в качестве "рабочего тела" выступают квантовые системы различной степени сложности: от одноэлектронных транзисторов [92, 93] и до квантовых компьютеров [94]. Схемотехнический парадокс традиционной нейроподобной элементной базы [68] вызван тем, что в этом случае логические функции реализуются через арифметические. Это предопределяет повышенные затраты традиционных логических вентилей, которые сначала расходуются на реализацию арифметических преобразований формальных нейронов и только после этого на реализацию логических преобразований блоков и устройств вычислительной техники, построенных на формальных нейронах. Объединение возможностей нейрокомпью-терных программных [88] и нанотехнологических [95] инструментальных платформ позволяет преодолеть или хотя бы ослабить последствия этого парадокса за счет прямого отображения функций пользователя на квантовые системы, фундаментальные свойства которых определяются и описываются

различными группами симметрий [96]. Так, правила отбора [97] задают возможные квантовые переходы для атомов, молекул, взаимодействующих элементарных частиц и т. д. Эти правила напрямую связаны с симметрией квантовых систем, с помощью которой определяют неизменные (инвариантные) свойства этих систем при определенных преобразованиях координат и времени. В частности, в квантовой механике допустимы только те переходы из одного состояния в другое, которые не нарушают законы сохранения энергии, импульса, электрического заряда и т. д.

Переход к теоретико-групповым моделям формальных нейронов позволяет сохранить традиционную схему кремниевой компиляции [98, 99] на основе библиотек "стандартных элементов", которые в данном случае должны реализовать не булевы функции, а "элементарные группы симметрий". Поэтому нейрокомпилятор должен представить задание пользователя в фиксированном теоретико-групповом операционном базисе, реализуемом на технологическом уровне производства и эксплуатации компьютеров с нано- или супрамолекулярной элементной базой. Отсюда и встает задача доказательства не только возможности, но и эффективности использования теоретико-групповых моделей классических (много)поро-говых элементов в задачах оптимального синтеза нейроподобных ЭВМ. При этом совершенно безразлично, в каком операционном базисе будет работать ЭВМ с нано- или супрамолекулярной элементной базой, так как нейроподобный операционный базис фактически используется и на уровне "элементарных действий" ЭВМ классических архитектур (см. "Теория вычислений и машины Тьюринга" ).

Учитывая быстрое нарастание размерности задач оптимального синтеза (много)пороговых моделей до гиперкомбинаторной, ограничим конкретные примеры и характеристики теоретико-групповой модели классом булевых функций от $n \le 4$ переменных [100].

Для булевых функций параметры (М)ПМ (4.4) принимают значения $x_i^s \in \{0,1\}$ ; Q=2^n-1 ; $f_s \in \{0,1\}\,\alpha = \overline{0,(2^{2^n}-1)}$ , и поэтому оператор линейной свертки можно записать:

$l_{s}(X^{s}_{n},W_{n}) = \sum_i{w_{i}},$

( 4.27)

где суммирование ведется по тем , для которых х^s_i = 1 , то есть в случае булевых функций входной вектор $X^{s}_{n}$ используется как "маска", определяющая правило "ассоциативного" суммирования компонент весового вектора $\{w_i \}$ .

Не изменяя значений конечного множества весовых коэффициентов $\{w_i\}$ , их можно расположить в произвольном порядке (по ) над компонентами входного вектора $\{х_i^s\}$ , что соответствует группе подстановок N_i (порядок группы | N_i | = n !). В результате изменятся правила суммирования весовых коэффициентов в (4.27), что индуцирует изоморфную группу подстановок N_s значений свертки $l_{s}$ , а вместе с ними и индексов на скалярной оси Например, при n = 3 (табл. 4.8) получим 6 подстановок индексов s в упорядоченной по возрастанию последовательности значений свертки $\{\hat{l}_{s}\}$ , из которых одна соответствует лексикографическому порядку s:= 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 .

Таблица 4.8. Группа подстановок Ns для n = 3
				$w_3 = 4,\\ w_2=2, \\ w_1= 1$	$w_3 = 4,\\ w_2=1, \\ w_1= 2$		$w_3 = 2,\\ w_2=4, \\ w_1= 1$		$w_3 = 2,\\ w_2=1, \\ w_1= 4$		$w_3 = 1,\\ w_2=4, \\ w_1= 2$		$w_3 = 1,\\ w_2=2, \\ w_1= 4$
				$\{l_s\}$	$\{l_s\}$	$\{\hat{l}_s\}$	$\{l_s\}$	$\{\hat{l}_s\}$	$\{l_s\}$	$\{\hat{l}_s\}$	$\{l_s\}$	$\{\hat{l}_s\}$	$\{l_s\}$	$\{\hat{l}_s\}$
0	0	0	0
1	0	0	1
2	0	1	0
3	0	1	1
4	1	0	0
5	1	0	1
6	1	1	0
7	1	1	1

Группа инверсии знаков $Z_{i} ( |Z_{i}| = 2^{n})$ при неизменных абсолютных значениях компонент весового вектора $\{\pm w_{i} \}$ индуцирует изоморфную группу подстановок $Z_{s}$ (табл. 4.9) значений свертки $l_{s}$ , а с ними и индексов s на скалярной оси .

Таблица 4.9. Группа подстановок Zs для n = 3
				$w_3 = 4,\\ w_2=2, \\ w_1= 1$	$w_3 = 4,\\w_2=2, \\ w_1=-1$		$w_3 = 4,\\w_2=-2, \\ w_1= 1$		$w_3 = 4,\\w_2=-2, \\ w_1= -1$
				$\{l_s\}$	$\{l_s\}$	$\{\hat{l}_s\}$	$\{l_s\}$	$\{\hat{l}_s\}$	$\{l_s\}$	$\{\hat{l}_s\}$
0	0	0	0
1	0	0	1
2	0	1	0
3	0	1	1
4	1	0	0
5	1	0	1
6	1	1	0
7	1	1	1

На основе данных таблиц 4.8 и 4.9 можно сформировать подстановки индексов , которые отвечают прямому произведению групп D = Z*N . Элементы групп D_{s} индуцируются элементами группы переименования переменных $D_i = Z*N_i ( | D_{i} | = 2^n* n !)$ .

Как показано в разделе 4.7, в непрерывной группе вращений весового вектора W_n имеется еще один источник подстановок значений свертки $l_{s}$ , а вместе с ними и индексов на скалярной оси L , который связан с инверсией отношения "больше-меньше" между различными комбинациями значений компонент весового вектора $\{w_i\}$ . Чтобы получить множество подстановок этого типа, достаточно наложить ограничение $w_n > w_{n-1} > … > w_1 > 0$ . Тогда при n = 3 между значениями компонент весового вектора могут установиться отношения w_3 > (w_2+w_1 ) и $w_3 < (w _{2}+w _{1})$ .

В результате преобразование (4.27) компонент весового вектора W_3 порождает группу подстановок $\Omega_{3}$ из двух элементов: тождественная подстановка с лексикографическим порядком следования индексов s:=0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 (Lex ) и подстановка вида s:=0, 1, 2, 4, 3, 5, 6, 7 . Прямое произведение групп $\Omega_3 *Z_3$ также является группой подстановок порядка $|\Omega_3 | * | Z_3 |$ (совокупность подстановок таблиц 4.9 и 4.10).

Продолжение табл. 4.9

				$w_3 = -4,\\ w_2=2, \\ w_1= 1$		$w_3 = -4,\\w_2=2, \\ w_1=-1$		$w_3 = -4,\\w_2=-2, \\ w_1= 1$		$w_3 = -4,\\w_2=-2, \\ w_1= -1$
				$\{l_s\}$	$\{\hat{l}_s\}$	$\{l_s\}$	$\{\hat{l}_s\}$	$\{l_s\}$	$\{\hat{l}_s\}$	$\{l_s\}$	$\{\hat{l}_s\}$
0	0	0	0
1	0	0	1
2	0	1	0
3	0	1	1
4	1	0	0
5	1	0	1
6	1	1	0
7	1	1	1

Таким образом, для достоверной оценки функций качества (4.6) и (4.7) в случае n = 3 необходимо иметь всего два образующих весовых вектора $W _{3} = (4, 2, 1)$ и $W _{3} = (4, 3, 2)$ . Остальные весовые вектора являются производными и их можно получить перестановками и инверсиями знаков целочисленных компонент, которые и порождают все многообразие подстановок индексов , напрямую влияющих на размерность вектора порогов, а значит, и на численные значения функций качества (4.6) и (4.7).

Таблица 4.10. Вторая часть группы подстановок Omega3*Zs для n = 3
				$w_3 = 4,\\w_2= 3, \\ w_1= 2$		$w_3 = 4,\\w_2= 3, \\ w_1=-2$		$w_3 = 4,\\w_2=-3, \\ w_1= 2$		$w_3 = 4,\\w_2=-3, \\ w_1=-2$
				$\{l_s\}$	$\{\hat{l}_s\}$	$\{l_s\}$	$\{\hat{l}_s\}$	$\{l_s\}$	$\{\hat{l}_s\}$	$\{l_s\}$	$\{\hat{l}_s\}$
0	0	0	0
1	0	0	1
2	0	1	0
3	0	1	1
4	1	0	0
5	1	0	1
6	1	1	0
7	1	1	1

Поэтому на этапе абстрактного синтеза (много)пороговых моделей оператор линейной свертки с непрерывными значениями весовых коэффициентов можно заменить конечной группой преобразований $\Psi= \Omega_{3}*Z_{s}*N_{s}$ , которая представляет собой прямое произведение следующих групп: подстановок индексов , индуцированных оператором (4.27), ассоциативного суммирования компонент весового вектора $\{w_{i} \}$ с отношением "больше-меньше", группой инверсий знака и группой подстановок (по индексу ) множества компонент весового вектора.

Продолжение табл. 4.10

				$w_3 =-4,\\w_2= 3, \\ w_1= 2$		$w_3 =-4,\\w_2= 3, \\ w_1=-2$		$w_3 =-4,\\w_2=-3, \\ w_1= 2$		$w_3 =-4,\\w_2=-3, \\ w_1=-2$
				$\{l_s\}$	$\{\hat{l}_s\}$	$\{l_s\}$	$\{\hat{l}_s\}$	$\{l_s\}$	$\{\hat{l}_s\}$	$\{l_s\}$	$\{\hat{l}_s\}$
0	0	0	0
1	0	0	1
2	0	1	0
3	0	1	1
4	1	0	0
5	1	0	1
6	1	1	0
7	1	1	1

Для n = 4 множество $\Omega_4$ трансформируется в дистрибутивную структуру, которая представляет собой теоретико-множественное объединение 13 двухэлементных групп подстановок, каждая из которых содержит тождественную и обратную по отношению к себе подстановки. Теоретико-множественное пересечение всех двухэлементных групп дистрибутивной структуры $\Omega_4$ содержит единственную тождественную подстановку

Дальше >>

Авторизоваться

Инструктивный синтез нанометровых вычислительных структур. От задач к вычислительным моделям и структурам

Нейрофизиологический и формально-логический базис нейроподобных вычислений

4.7. Теоретико-групповая модель формального нейрона как операционное ядро компиляции на квантовый уровень организации вычислений

Вопросы и ответы