Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики
Опубликован: 19.01.2015 | Доступ: свободный | Студентов: 2393 / 992 | Длительность: 10:34:00
Лекция 8:

Измерение параметров элементов электрических и радиотехнических цепей

< Лекция 7 || Лекция 8: 12 || Лекция 9 >

Общие сведения

Электрические и радиотехнические цепи с сосредоточенными постоянными состоят из резисторов, катушек индуктивности, конденсаторов и соединяющих проводов. Для отбора этих элементов или их проверки следует измерять активное, реактивное и полное сопротивления, индуктивность, емкость и взаимоиндуктивность. Кроме того, часто измеряют потери в конденсаторах и добротность катушек и колебательных контуров. Для этих измерений применяют методы вольтметра и амперметра, мостовой, резонансный метод и метод дискретного счета.

Метод вольтметра и амперметра

Метод вольтметра и амперметра – косвенный способ определения различных сопротивлений, позволяющий ставить элемент с определенным сопротивлением в рабочие условия. Этот метод основан на использовании закона Ома для участка цепи, сопротивление Rx которого определяется по известному падению напряжения Ux на нем и току Ix так: $R_{x}=U_{x}/I_{x}$.

Существуют различные способы измерения падения напряжения Ux и тока Ix (рис. 7.1 рис. 7.1).

 Способы измерения падения напряжения

Рис. 7.1. Способы измерения падения напряжения

Ux и тока Ix

Измерительные части приведенных схем не обеспечивают одновременное измерение напряжения Ux и тока Ix. Так первая схема (рис. 7.1 а рис. 7.1) позволяет измерить с помощью вольтметра напряжение Ux. Амперметр дает возможность определить ток I, равный сумме Ix и Iв, из которой последний является током обмотки вольтметра. В этом случае определяемое сопротивление:

R_{x}=\dfrac{U_{x}}{I_{x}}=\dfrac{U_{x}}{I-I_{в}}=\dfrac{U_{x}}{I-\dfrac{U_{x}}{R_{в}}} ,

где Rв – сопротивление вольтметра.

Во второй схеме (рис. 7.1 б рис. 7.1) амперметр учитывает ток Ix, но вольтметр показывает напряжение U, равное сумме падений напряжений Ux на сопротивлении Rx и Ua на амперметре. Поэтому определяемое сопротивление:

R_{x}=\dfrac{U_{x}}{I_{x}}=\dfrac{U-U_{a}}{I_{x}}=\dfrac{U}{I_{x}}-\dfrac{U_{a}}{I_{x}}=\dfrac{U}{I_{x}}-R_{a} ,

где Rа – сопротивление амперметра.

Следовательно, если при расчете определяемого сопротивления учитывать сопротивления приборов, то все схемы равноценны.

Если определяемое сопротивление Rx мало по сравнению с сопротивлением вольтметраRв, током Iв можно пренебречь и, применяя первую схему (рис. 7.1 а рис. 7.1), находить сопротивление Rx так:

R_{x}=R'_{x}=\dfrac{U_{x}}{I} ,

допуская относительную погрешность

\gamma'_{0}=\dfrac{R'_{x}-R_{x}}{R_{x}},

где $R'_{x}$ – измеренное значение сопротивления.

Учитывая, что $R'_{x}=\dfrac{R_{x}\cdot R_{в}}{R_{x}+R_{в}}$, имеем

\gamma'_{0}=-\dfrac{R_{x}}{R_{x}+R_{в}}.

В случаях, когда определяемое сопротивление Rx сравнимо с сопротивлением вольтметраRв и пренебречь током Iв нельзя, следует пользоваться второй схемой (рис. 7.1 б рис. 7.1) и при расчете не учитывать падение напряжения Uа на амперметре, определяя сопротивление Rx так:

R_{x}=R'_{x}=U/I_{x}

при относительной погрешности измерения

\gamma''_{0}=\dfrac{R'_{x}-R_{x}}{R_{x}}.

Учитывая, что $R'_{x}=R_{x}+R_{a}$ имеем

\gamma''_{0}=\dfrac{R_{a}}{R'_{x}-R_{a}}=\dfrac{R_{a}}{R_{x}} .

Для выявления пределов целесообразности использования той или другой схемы следует приравнять относительные погрешности, а затем найти значение сопротивления Rx, для которого обе схемы равноценны:

\dfrac{R_{x}}{R_{x}+R_{в}}=\dfrac{R_{a}}{R_{x}} ,

или

R^{2}_{x}-R_{a}\cdot R_{x}-R_{в}\cdot R_{a}=0.

Откуда

R_{x}\cong\sqrt{R_{в}\cdot R_{a}}.

Следовательно, для сопротивлений $R_{x}<\sqrt{R_{в}\cdot R_{a}}$ предпочтительна схема (рис. 7.1 а рис. 7.1), а для сопротивлений $R_{x}>\sqrt{R_{в}\cdot R_{a}}$ схема (рис. 7.1 б рис. 7.1). Первую из них называют схемой определения "малых" сопротивлений, а вторую – схемой для определения "больших" сопротивлений.

При определении сопротивлений методом вольтметра и амперметра следует выбирать магнитоэлектрические приборы с такими пределами измерений, чтобы показания их были близки к номинальным значениям, т.к. это обеспечивает меньшие погрешности измерения.

Мостовой метод

Основу мостового метода составляет принцип сравнения. Измеряемые активное и реактивное сопротивления сравнивают с сопротивлениями рабочих элементов, включенных в соответствующие плечи переменного тока (рис. 7.2 рис. 7.2).

 Схема трансформаторного моста

Рис. 7.2. Схема трансформаторного моста

Мост состоит из измеряемого $\underline{Z}$ и $\underline{Z_{0}}$ сопротивлений и трансформатора тока Тр. Особенность трансформатора тока – очень малые значения полных сопротивлений первичных обмоток. Поэтому через них токи определяются только сопротивлениями $\underline{Z}$ и $\underline{Z_{0}}$ и не зависят от сопротивлений самих обмоток. Напряжение, возбуждаемое во вторичной обмотке, пропорционально магнитному потоку в сердечнике. Составляющие этого потока, создаваемые каждой из первичных обмоток, пропорциональны произведению тока обмотки на число ее витков (ампервитки) и имеют знаки, зависящие от направления витков. Первичные обмотки с числами витков n1 и n0 включены встречно; тогда создаваемые ими магнитные потоки противоположны. Равновесию моста соответствует условие компенсации этих потоков

\dot{I_{1}}n_{1}=\dot{I_{0}}n_{0}. ( 7.1)

Состояние равновесия фиксируется по нулевым показаниям стрелочного прибора $U_{вых}=0$. В формуле (7.1) $\dot{I_{1}}=\dot{U_{вх}}/\underline{Z};\dot{I_{0}}=\dot{U_{вх}}/\underline{Z_{0}}$. Следовательно, при равновесии

\underline{Z}=\underline{Z_{0}}n_{1}/n_{0}.

Трансформаторный мост можно уравновесить изменением обоих составляющих рабочего сопротивления и чисел витков в обмотках. Отношение чисел витков можно менять в больших пределах, оно стабильно во времени и при изменении температуры. Это определяет высокие метрологические характеристики трансформаторных мостов; отношение наибольшего значения измеряемой величины к наименьшему достигает 107; погрешность измерения в диапазоне звуковых частот может быть доведена до 0,01%.

Основным недостатком рассмотренной схемы является трудоемкий процесс уравновешивания моста. Разработаны автоматические мосты с цифровым отсчетом результата измерений. При этом в десятки раз уменьшается время измерения и повышается точность, появляется возможность построения автоматических измерительных систем. Наибольшее распространение получили автоматические трансформаторные мосты с преобразованием измеряемого и рабочего полных сопротивлений в пропорциональные им напряжения. Эти напряжения затем сравнивают и компенсируют. Соответствующая измерительная схема получила название автокомпенсационного моста.

< Лекция 7 || Лекция 8: 12 || Лекция 9 >
Александр Мантей
Александр Мантей
Входит ли данный курс в перечень программы по переподготовки ФСТЭК?
Егор Панькин
Егор Панькин

Когда планируется закончить наполнение третьего модуля прогрумы?