Методы генерации признаков
11.5. Генерация признаков на основе нелинейных преобразований. Выделение текстуры изображений.
Пусть дано изображение или его часть (область). Задача состоит в генерации признаков, которые впоследствии будут использоваться при классификации.
Определение. Цифровое изображение (монохромное) есть результат
процесса дискретизации непрерывной функции в виде двумерного массива
, где
,
. Значение функции
– интенсивность, число градаций
– глубина изображения.
Определение. Генерацией признаков называется эффективное кодирование необходимой для классификации информации, содержащейся в оригинальных (исходных) данных.
11.5.1. Региональные признаки. Признаки для описания текстуры.
Дадим не точное определение текстуры.
Определение. Текстурой называется распределение оттенков серого цвета среди пикселов в регионе.
Рассмотрим основные типы характеристик:
- тонкие – грубые,
- гладкие – резкие (нерегулярные),
- однородные – неоднородные.
Отметим, что в основе подхода лежит гипотеза о том, что внутри региона значения интенсивностей описываются одинаково, т.е. одним и тем же распределением вероятностей.
Пусть интенсивность внутри региона есть случайная величина. Тогда, при условии, что внутри региона характеристики одинаковы, данная случайная величина внутри региона одинаково распределенная, чем обеспечивается свойство однородности в регионе.
Нашей целью является генерация признаков, которые как-то квантуют свойства фрагментов изображения (регионов).
Данные признаки появляются при анализе пространственных соотношений по распределению серых цветов.
11.5.1.1. Признаки, основанные на статистиках первого порядка.
Пусть – интенсивность случайной величины, представляющая собой
значение (уровень интенсивности) серого цвета в регионе. Пусть также
– вероятность, того что интенсивность в регионе равна
.
Определение. Гистограммой первого порядка называется величина ,
равная отношению числа пикселов с уровнем интенсивности
к общему
числу пикселов в регионе и обозначается
.
Рассмотрим центральный момент:
![\def\I{\mathop{I}}
\mu_i=\sum_{\I\limits^{.}=0}^{N_g-1}(\I\limits^{.}-m_1)P(\I\limits^{.}),](/sites/default/files/tex_cache/e91d11254be218c7256c2e448cac0c0e.png)
![m_1](/sites/default/files/tex_cache/377b1a53b01e907138040867edc7cac2.png)
![\def\I{\mathop{I}}
m_k=\sum_{\I\limits^{.}=0}^{N_g-1}I^k P(\I\limits^{.})](/sites/default/files/tex_cache/629a804f60c05fe17850a9ba423f75f8.png)
![k=1](/sites/default/files/tex_cache/ceef78b61bf01306cc7e80344c92c19d.png)
Среди центральных моментов наиболее часто используются
-
– дисперсия
,
-
– ассиметрия,
-
– эксцесс.
В качестве признаков, основанных на статистиках первого порядка, также может использоваться абсолютный момент:
![\def\I{\mathop{I}}
\widetilde{\mu}_i=\sum_{\I\limits^{.}=0}^{N_g-1}\left|\I\limits^{.}-m_1\right|\cdot P(\I\limits^{.})](/sites/default/files/tex_cache/3cbe3353dcd9ba4435fa49cbc03319db.png)
![\def\I{\mathop{I}}
H=-E\left[\log_2 P(\I\limits^{.})\right]
=-\sum_{\I\limits^{.}=0}^{N_g-1}P(\I\limits^{.})\log_2(P(\I\limits^{.})),](/sites/default/files/tex_cache/072d06e154663bf7aefb15f90da0e462.png)
11.5.1.2. Признаки, основанные на статистиках второго порядка. Матрицы сочетаний.
Пусть – относительное расстояние между пикселами,
– ориентация.
Тогда можем ввести метрику следующим образом:
![\rho(p_1,p_2)=\max
\left\{
|p_1x-p_2x|,|p_1y-p_2y|
\right\},](/sites/default/files/tex_cache/243594507155ec75600eb501b24765d0.png)
Рассмотрим соседство для четырех пикселей. Пусть , т.е у нас
имеется горизонтальное, вертикальное, диагональное и антидиагональное
соседство.
Обозначим через
совместную плоскость. Рассмотрим
.
– вероятность того, что точки, расположенная на горизонтали
имеют
интенсивности
и
, равные отношению числа пар пикселов
с расстоянием
и значением
и
к общему
числу пикселов в регионе.
Аналогично считается
для
;
для
;
для
. Каждый такой
массив называют матрицей сочетаний или матрицей пространственной
зависимости.
Рассмотрим конкретный пример матрицы .
Пусть
, т.е. уровни интенсивности изменяются от 0 до 3.
Пусть также матрица
задана
следующим образом:
![\def\I{\mathop{I}}
\I\limits^{.}=
\begin{pmatrix}
0&0&2&2\\
1&1&0&0\\
3&2&3&3\\
3&2&2&2
\end{pmatrix}.](/sites/default/files/tex_cache/aa5a8a94e55ef3c834292851ea402cb6.png)
Т.к. просмотр происходит в обе стороны, то общее количество пар равно 24.
Рассмотрим и
.
.
Очевидно, что матрица
является симметрической.
![\def\I{\mathop{I}}
A=
\begin{pmatrix}
P(0,0)&P(0,1)\\
P(0,1)&P({\I\limits^{.}}_1,{\I\limits^{.}}_2)
\end{pmatrix}
=\frac{1}{24}
\begin{pmatrix}
4&1&1&0\\
1&2&0&0\\
1&0&6&3\\
0&0&3&2
\end{pmatrix}](/sites/default/files/tex_cache/5a7f1bfa9d27967576af0d65d8b1dd64.png)
Для и
матрица
выглядит следующим образом:
![A=\frac{1}{18}
\begin{pmatrix}
0&1&2&1\\
1&0&1&1\\
2&1&0&3\\
1&1&3&0
\end{pmatrix}](/sites/default/files/tex_cache/2b84172ee420f103f9ccc87578572249.png)
Существуют следующие основные виды признаков, основанные на статистиках второго порядка:
Угловой момент второго порядка:
– мера гладкости изображения. При малой вариации
,
а при больших вариациях (например при увеличении) контраста
.
Контраст (по заданной паре):
– мера локальной дисперсии серого.
Момент обратной разности: .
Момент обратной разности имеет большое
значение для слабоконтрастных изображений.
Энтропия:
– мера равномерности. Энтропия связана с фиксированной
ориентацией и фиксированным расстоянием.