НОУ ИНТУИТ | Математические методы распознавания образов. Лекция 8: Классификация на основе сравнения с эталоном

Учитесь и получайте официальные документы БЕСПЛАТНО. Вы можете поддержать наш проект.

Твой путь к знаниям!

Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова

Опубликован: 30.04.2008 | Доступ: свободный | Студентов: 1614 / 251 | Оценка: 4.24 / 3.92 | Длительность: 14:56:00

Специальности: Математик

Теги: beta, IWR, recognition, алгоритмы, базисными векторами, выпуклая оболочка, выходной нейрон, направляющий вектор, обучение, поиск, полиэдр, пространство признаков, процедуры, разработка, сложность, собственный вектор, теория, эмпирический риск

|

Вам нравится? Нравится 22 студентам

| Поделиться |

Поддержать курс

| Скачать электронную книгу

Аннотация: Главным вопросом, которому посвящена данная лекция, является рассмотрение классификации на основе сравнения с эталоном. Приводятся примеры практической реализации, основные теоремы и определения

Пусть задано множество образов (эталонов). Задача состоит в том, чтобы для тестируемого объекта выяснить, какой эталон ближе на основе меры сходства (расстояния между объектами). Данная задача и получила название "сравнение с эталонами".

В качестве эталонов могут рассматриваться следующие объекты:

Буквы в словах рукописного текста (применительно к распознаванию рукописного текста);
Силуэты объектов в сцене (применительно к машинному зрению);
Слова (команды), произносимые человеком (применительно к распознаванию речи).

В этих примерах признаки не выделены, но можно измерить сходство. Например, сравнение слов: кошка ~ мошка ~ кора ~ норка и.т.д. Или силуэт объекта в сцене, чье положение и ориентация заранее не известны (применительно к машинному зрению, робототехнике).

8.1. Мера близости, основанная на поиске оптимального пути на графе

Рассмотрим строчный образ (слово). В данном случае можно выделить два критерия, на основе которых можно строить меру близости:

совпадение букв,
монотонность (совпадение порядка букв).

Пусть $\def\I{\mathop{I}} r_1r_2\ldots r_{\I\limits^{.}}$ – эталон, $\def\J{\mathop{J}} t_1t_2\ldots t_{\J\limits^{.}}$ – пробный образ, причем $\def\I{\mathop{I}} \def\J{\mathop{J}} \I\limits^{.}\neq\J\limits^{.}$ . Построим соответствие между эталоном и пробным образом по следующему правилу: каждому символу в первом слове должен соответствовать хотя бы один символ во втором слове и каждому символу во втором слове должен соответствовать хотя бы один символ в первом слове, (но соответствие между символами не взаимнооднозначное, в частности, поскольку $\def\I{\mathop{I}} \def\J{\mathop{J}} \I\limits^{.}\neq\J\limits^{.}$ ).

Введем меру следующим образом:

$\rho(r_i,t_i)= \left\{ \begin{aligned} &1,r_i\neq t_i \\ &0,r_i=t_i \end{aligned} \right.$

В качестве меры сходства двух слов принимаем соответствие, при котором суммарный вес всех дуг (изображенных на рисунках) минимален:

$\nu(\overline{r},\overline{t})=\min_S\mu(S), \text{ где } \mu(S)=\sum_{(i,j)\in S} \rho(r_i,t_j).$

Через $\nu(\overline{r},\overline{t})$ далее будем обозначать меру близости двух слов $\overline{r}$ и $\overline{t}.$

Соответствие должно быть двудольным графом без изолированных вершин с непересекающимися ребрами. Рассмотрим задачу сравнения цепочек упорядоченных символов. В данной задаче могут возникать следующие ошибки:

неправильно определенный символ ( кошка – корка ),
ошибка вставки ( кошка – кошрка ),
ошибка потери ( кошка – кшка ).

Определение. Редакторским расстоянием называется минимальное общее число изменений, вставок и потерь, требуемое для изменения образа в образ :

$\def\I{\mathop{I}} D(A,B)=\min_j\left[C(j)+\I\limits^{.}(j)+R(j)\right],$

где минимизация происходит по всем возможным комбинациям символьных преобразований таких, чтобы получить

из

.

Пусть

$d(i,j|i-1,j-1)= \left\{ \begin{aligned} &1,\text{ при }t(i)=r(i) \\ &0,\text{ при }t(i)\neq r(i) \end{aligned} \right..$

Тогда

Построим таблицу, в которой столбцы – это символы образа, строки – символы эталона. Количество точек в матрице есть $\def\I{\mathop{I}} \def\J{\mathop{J}} \I\limits^{.}\cdot\J\limits^{.}$ .

По данной таблице построим граф по следующему правилу. Если отображается точка (r_2,t_1) , то далее выбираем (r_2,t_2) , (r_3,t_2) или (r_3,t_1) (т.е. возможны три варианта). Соответствие слов реализуется в виде маршрута в графе. Этот маршрут обязательно начинается с точки (r_1,t_1) (иначе появится изолированная точка) и заканчивается в $\def\I{\mathop{I}} \def\J{\mathop{J}} (r_{\I\limits^{.}},t_{\J\limits^{.}}$ .

				$\ldots$	$\def\J{\mathop{J}} t_{\J\limits^{.}}$
	$\circ$	$\circ$	$\circ$	$\ldots$	$\circ$
	$\circ$	$\circ$	$\circ$	$\ldots$	$\circ$
	$\circ$	$\circ$	$\circ$	$\ldots$	$\circ$
$\vdots$	$\vdots$	$\vdots$	$\vdots$	$\ddots$	$\vdots$
$\def\I{\mathop{I}} r_{\I\limits^{.}}$	$\circ$	$\circ$	$\circ$	$\ldots$	$\circ$

Таким образом, получили задачу выбора кратчайшего пути на графе от точки (r_1,t_1) до точки $\def\I{\mathop{I}} \def\J{\mathop{J}} (r_{\I\limits^{.}},t_{\J\limits^{.}}$ , где каждая вершина имеет свою стоимость: 0 или 1.

8.2. Задача сравнения контуров

В качестве примера рассмотрим задачу сравнения контуров. Контура изображаются ломаными линиями, вершины которых будем называть узлами. Пусть заданы две линии – эталон и тестируемый объект. Используем следующую модель для сравнения объектов. Будем считать, что они изготовлены из проволоки и будем сравнивать близость этих ломаных путем оценки величины механической работы, которую нужно выполнить, чтобы преобразовать один объект в другой. Определим элементарную работу, которую надо совершить для перевода отдельных прямолинейных элементов ломаных. Достаточно рассмотреть два основных вида деформаций: растяжение (сжатие) и изгиб в узлах.

Каждой такой деформации припишем элементарную работу:

– работа по изменению длины при растяжении и сжатии,
$f(|\varphi_1-\varphi_2|)$ – работа по изменению угла при изгибе.

Задача состоит в поиске такого преобразования, чтобы затраченная работа была минимальной, т.е. надо найти

$f_{\Sigma}\rightarrow\min_S.$

Эта задача сводится к установлению соответствия узлов одной ломаной узлам другой. При этом не требуется взаимно-однозначное соответствие, но требуется сохранение монотонности. Задача установления такого соответствия, которое минимизирует общую работу по деформации ломаных, также сводится к поиску минимального пути на графе такого же типа, как и рассмотренный в предыдущем пункте. В графе каждая дуга получает вес f(|l_1-l_2|) – работу по сжатию или растяжению, а для каждой вершины – вес $f(|\varphi_1-\varphi_2|)$ – работу по изменению угла.

Дальше >>

Авторизоваться

Математические методы распознавания образов

Классификация на основе сравнения с эталоном

8.1. Мера близости, основанная на поиске оптимального пути на графе

8.2. Задача сравнения контуров

Вопросы и ответы