Математическая модель рынка

1.3. Классификация не простейших потоков

Примитивный поток включает в себя энгсетовский поток

и поток с повторными вызовами.

Стационарный ординарный поток, параметр которого зависит от состояния рынка в рассматриваемый момент времени называет потоком с простым последействием.

Например, поток от ограниченного числа источников :

где: - параметр одного источника в свободном состоянии, - число приобретенных товаров в момент .

1.3.1. Потоки с последействием

Простейший поток - это стационарный, ординарный поток без последействия. На практике наблюдается много случаев, когда некоторые из этих свойств не выполняются.

1.3.1.1. Поток с простым последействием

Потоком с простым последействием называют случайный ординарный

поток вызовов, параметр которого зависит от состояния рынка в рассматриваемый момент .

Например, поток товаров от ограниченного числа источников является потоком с простым последействием, так как вероятность поступления новых товаров зависит от числа уже установленных соединений. Эта вероятность прямо пропорциональна величине , где - число источников, - число установленных в данный момент соединений.

Параметр такого потока:

где - параметр источника в свободном состоянии.

Этот поток в литературе называют примитивным потоком или Энгсетовским. Этот поток является одним из примеров потоков с простым последействием.

1.3.1.2. Поток с повторными поставками

Если число потребителей недостаточно, то появляются повторные поставки непроданных товаров. Поток с повторными поставками является потоком с простым последействием.

1.3.1.3. Поток с ограниченным последействием

Поток товаров называется потоком с ограниченным последействием, если случайные величины

моментов поступления товаров взаимно независимы и распределены по любому закону. Для задания такого потока достаточно задать набор функций

распределения случайных величин :

(для сравнения можно отметить, что для простейшего потока все промежутки между вызовами распределены по одному и тому же экспоненциальному закону

В потоках с ограниченным последействием последействие воздействует

только в течение одного промежутка между вызовами. Для простейшего потока отсутствует последействие в течение одного промежутка времени между вызовами. При экспоненциальном законе распределения оставшаяся часть промежутка распределена по тому же закону, что и весь промежуток .

Одним из классов потоков с ограниченным последействием является

рекуррентный поток - это поток с ограниченным последействием, для которого все промежутки времени между вызовами, кроме первого, распределены по одному и тому же закону:

Рекуррентный поток определяется функциями:

Частным классом рекуррентных потоков является поток Пальма - это стационарный, ординарный, рекуррентный поток. Поток Пальма является в то же время обобщением простейшего потока, для которого требование отсутствия последействия заменяется более широким требованием ограниченности последействия.