Россия, г. Москва |
Математическая модель рынка
1.3. Классификация не простейших потоков
Примитивный поток включает в себя энгсетовский поток
и поток с повторными вызовами.
Стационарный ординарный поток, параметр которого зависит от состояния рынка
в рассматриваемый момент времени
называет потоком с простым последействием.
Например, поток от ограниченного числа источников :
где: - параметр одного источника в свободном состоянии,
- число приобретенных товаров в момент
.
1.3.1. Потоки с последействием
Простейший поток - это стационарный, ординарный поток без последействия. На практике наблюдается много случаев, когда некоторые из этих свойств не выполняются.
1.3.1.1. Поток с простым последействием
Потоком с простым последействием называют случайный ординарный
поток вызовов, параметр которого зависит от состояния рынка
в рассматриваемый момент
.
Например, поток товаров от ограниченного числа источников является потоком с простым последействием, так как вероятность поступления новых товаров зависит от числа уже установленных соединений. Эта вероятность прямо пропорциональна величине , где
- число источников,
- число установленных в данный момент соединений.
Параметр такого потока:
где - параметр источника в свободном состоянии.
Этот поток в литературе называют примитивным потоком или Энгсетовским. Этот поток является одним из примеров потоков с простым последействием.
1.3.1.2. Поток с повторными поставками
Если число потребителей недостаточно, то появляются повторные поставки непроданных товаров. Поток с повторными поставками является потоком с простым последействием.
1.3.1.3. Поток с ограниченным последействием
Поток товаров называется потоком с ограниченным последействием, если случайные величины
моментов поступления товаров взаимно независимы и распределены по любому закону. Для задания такого потока достаточно задать набор функций
распределения случайных величин :
(для сравнения можно отметить, что для простейшего потока все промежутки между вызовами распределены по одному и тому же экспоненциальному закону
В потоках с ограниченным последействием последействие воздействует
только в течение одного промежутка между вызовами. Для простейшего потока отсутствует последействие в течение одного промежутка времени между вызовами. При экспоненциальном законе распределения оставшаяся часть промежутка распределена по тому же закону, что и весь промежуток
.
Одним из классов потоков с ограниченным последействием является
рекуррентный поток - это поток с ограниченным последействием, для которого все промежутки времени между вызовами, кроме первого, распределены по одному и тому же закону:
Рекуррентный поток определяется функциями:
Частным классом рекуррентных потоков является поток Пальма - это стационарный, ординарный, рекуррентный поток. Поток Пальма является в то же время обобщением простейшего потока, для которого требование отсутствия последействия заменяется более широким требованием ограниченности последействия.