НОУ ИНТУИТ | Элементы теории вероятностей в задачах. Лекция 5: Формула полной вероятности

Учитесь и получайте официальные документы БЕСПЛАТНО. Вы можете поддержать наш проект.

Регистрация Вход

Твой путь к знаниям!

Опубликован: 20.10.2016 | Уровень: для всех | Доступ: платный

|

Вам нравится? Нравится 11 студентам

| Поделиться |

Поддержать программу

Ключевые слова: формула полной вероятности, вероятность

Основные теоретические сведения

Формула полной вероятности позволяет вычислить вероятность интересующего события через условные вероятности этого события в предположении неких гипотез, а также вероятностей этих гипотез.

Вероятность события А, которое может наступить при условии появления одного из n несовместных событий (гипотез) B_i(i=1,2,...,n) образующих полную группу, находят по формуле полной вероятности:

$P(A)=\sum \limits_{i=1}^n P(B_i) \cdot P_{B_i}(A)$

( 1.17)

где P(A) – вероятность события А; P(B_i) – вероятность события B_i ; $P_{B_i}(A)$ – условная вероятность события А, вычисленная при условии, что событие B_i наступило; $P(A)=\sum \limits_{i=1}^n P(B_i) \cdot P_{B_i}(A)$ – сумма произведений вероятностей каждого из событий на соответствующую условную вероятность

Сумма вероятностей гипотез $\sum \limits_{i=1}^n P(B_i) = 1$

Пример решения задачи

Задача: Из 40 деталей 10 изготовлены в первом цехе, 25 - во втором, а остальные - в третьем. Первый и третий цехи дают продукцию отличного качества с вероятностью 0,9, второй цех - с вероятностью 0,7. Какова вероятность того, что взятая наудачу деталь будет отличного качества?

Дано:

P(A)=0,015

1. А – выбрана деталь отличного качества

H_i – выбранная деталь изготовлена в i цехе