Украина |
Опубликован: 27.12.2010 | Уровень: специалист | Доступ: платный
Лекция 1:
Первое знакомство с пакетом Mathematica
(4.22) Найти параметрические уравнения кривых, зная их натуральные уравнения (здесь ): a) .
Решение 1. Имеем
Изобразим полученные кривые для параметра в пределах от 0.1 до 20 и изучим их зависимость от параметра , изменяющегося в пределах от 0.05 до 1 с начальным значением 0.5:
Решение 2. Вместо явного интегрирования решим систему дифференциальных уравнений:
Задав начальные значения констант равными нулю, получим (сравните с предыдущим результатом)
Важное замечание. Численная реализация Решения 2 работает даже тогда, когда не может посчитать интегралы. Проиллюстрируем это на примере:
Первый способ:
Второй способ:
Построить пространственную кривую с кривизной и кручением .