Помогите решить задание лекции 3 курс Математическая теория формальных языков |
Опубликован: 09.07.2007 | Уровень: профессионал | Доступ: свободно
Лекция 10:
Основные свойства контекстно-свободных языков
9.3. Свойства замкнутости класса линейных языков
Пример 9.3.1. Пусть . Язык является линейным, так как он порождается грамматикой
Пример 9.3.2. Рассмотрим алфавит . Язык
является линейным, так как он порождается грамматикойТеорема 9.3.3. Если L1 и L2 - линейные языки над алфавитом , то тоже линейный язык.
Доказательство. Пусть язык L1 порождается линейной грамматикой и L2 порождается линейной грамматикой , где . Тогда порождается грамматикой
где .Пример 9.3.4. Рассмотрим алфавит . Язык
является линейным, поскольку где языки являются линейными, а язык является автоматным, и можно применить теоремы 9.3.3, 3.2.1, 2.4.1 и лемму 1.5.13.Упражнение 9.3.5. Пусть . Является ли линейным язык ?
Упражнение 9.3.6. Пусть . Является ли линейным язык ?
Упражнение 9.3.7. Найти линейную грамматику, порождающую язык , где L1 порождается грамматикой